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复数知识点总结(办公室).pdf

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文档介绍

文档介绍:实用汇总报告
复数
一、复数的概念
1. 虚数单位
(1) 它的平方等于 1,即 i2  1。
(2) 实数可  bi c  di    .
c  di c  dic  di c2  d 2
6. 复数运算的常用结论
(1) (a  bi)2  a2  b2  2abi , (a  bi)(a  bi)  a2  b2
(2) (1 i)2  2i , (1 i)2  2i
1 i 1 i
(3)  i ,  i
1 i 1 i
 z  z
(4) z  z  z  z , z  z  z  z ,  1   1 , z  z .
1 2 1 2 1 2 1 2  z  z
2 2
(5) z  z  z 2 , z  z
(6) z  z  z  z  z  z
1 2 1 2 1 2
(7) z  z  z  z , z  z  z  z , z n  z n
1 2 1 2 1 2 1 2
四、复数的平方根与立方根
1. 平方根若 (a  bi)2  c  d i ,则 a  bi 是 c  d i 的一个平方根, (a  bi) 也是 c  d i 的平方根. (的
平方根是 i .)
2. 立方根如果复数 z 、 z 满足 z3  z ,则称 z 是 z 的立方根.
1 2 1 2 1 2
(1) 的立方根: 1,,2 .
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1 3 1 3
    i ,2      i , 3 1. 1 2  0 .
2 2 2 2
1 3 1 3
(2) 1的立方根: 1,z   i, z   i .
2 2 2 2
五、复数方程
1. 常见图形的复数方程
(1) 圆: z  z  r ( r  0 , z 为常数),表示以 z 对应的点 Z 为圆心, r 为半径的圆
0 0 0