复数知识点总结.doc

文档介绍：复数知识点小结
1、 复数的概念
a 实部 Re z 。
复数z = a + bi (a,Z?el?) \ ,其中厂=一1,，叫做虚数单位.
b——虚部——Imz
2、 复数的分类
复数z = a + bi (a,b 聂)［实数复数知识点小结
1、 复数的概念
a 实部 Re z 。
复数z = a + bi (a,Z?el?) \ ,其中厂=一1,，叫做虚数单位.
b——虚部——Imz
2、 复数的分类
复数z = a + bi (a,b 聂)［实数° = 0)
虚数0/0)(特别地，a = 0时为纯虚数)
3、 两个复数相等
定义：如果两个复数Zi =a + bi(a,beR)和z? = c + di(c,d c R)的实部与虚部分别相等， 即a = cJLZ? = d ,那么这两个复数相等，记作a + bi = c + di.
只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与 不相等两种关系，不能比较大小.
4、 复平面一一建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，x轴叫做实轴，y轴叫做 虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。
5、 复数的向量表示
复数z = a + bi^复平面上点Z(a,b)—向量OZ
6、 复数的模
复数模(绝对值)的定义，几何意义：
复数z=a+bi (a, beR)所对应的点Z(a, b)到坐标原点的距离。
|z| = |a+bi | = y/a2 +b2 > 0.
［说明］z为实数时,|z|= JW+omE ,所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当 a 二b=0 时，| z | 二0
7、 复数的四则运算性质：a,b,c,*R
、加法：｛a + bi) + (c + di) = (tz + c) + (Z? + d)i
、减法：(a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
、乘法：(a + bi)(c + di) = (ac—bd) + (ad + bc)i
、除法：T =孝乌+ K，(目的：分母实数化) c + di c + d c + d
[要点说明]①计算结果一律写成a + bi(a,b e R)的代数形式；
复数的加法满足交换律、结合律；
复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；
交换律：Zi ■ z2 = z2 - Z]
结合律：(zx -Z2)'Z3 =Z1 '(Z2 'Z3)
分配律：Z] ■ (z2 + Z3 ) - Z, ■ Z2 + Z] ■ z3
实数范围内正整数指数幕的运算律在复数范围内仍然成立，即
Zi%. V时：zmzn = zm+n,(zm)n = zm,(Z1 ■ z2)n = Z1nz2n
8、[•的整数指数嘉的周期性特征：
若上为非负实数，则Q)严+1=1,严+2=_1,严+3=_八严+4=1；
S、 . ：4A+2 . : M+3 . »4k+4 “
kZJ l +1 +1 +1 =u
9、 fZi — Z2 I的几何意义：
设Zi -a+ -c + di (a,b,c,d wR)
贝ij | - z2 |=| (q + bi) 一 (c + di) |=| (a-c) +