文档介绍：二次函数与幂函数教学设计
　幂函数与二次函数
高考考点：
1．求二次函数的解析式．
2．求二次函数的值域与最值．
3．利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题．
【复****指导】
本讲复****时，应从“数”与“形”两个角度来x－1)2＋1.
当t＋1≤1，即t≤0时，g(t)＝t2＋1.
当t<1<t＋1，即0<t<1时，g(t)＝f(1)＝1
当t≥1时，g(t)＝f(t)＝(t－1)2＋1
综上可知g(t)＝
(2)g(t)的图象如图所示，可知g(t)在(－∞，0]上递减，在[1，＋∞)上递增，因此g(t)在[0,1]上取到最小值1.
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，在(－∞，＋∞)上的最值可由二次函数图象的顶点坐标公式求出；(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，在[m，n]上的最值需要根据二次函数y＝ax2＋bx＋c图象对称轴的位置，通过讨论进行求解．
【训练2】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，
∴x＝1时，f(x)取得最小值1；
x＝－5时，f(x)取得最大值37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的图象的对称轴为直线x＝－a，
∵y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，
∴－a≤－5或－a≥5，
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.
考向三　幂函数的图象和性质
【例3】►已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．
[审题视点] 由幂函数的性质可得到幂指数m2－2m－3＜0，再结合m是整数，及幂函数是偶数可得m的值．
解　∵函数在(0，＋∞)上递减，
∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3.
∵m∈N*，∴m＝1,2.
又函数的图象关于y轴对称，
∴m2－2m－3是偶数，
而22－2×2－3＝－3为奇数，
12－2×1－3＝－4为偶数，
∴m＝1.
而f(x)＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均为减函数，
∴(a＋1)－＜(3－2a)－等价于a＋1＞3－2a＞0
或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＜0＜3－2a.
解得a＜－1或＜a＜.
故a的取值范围为.
本题集幂函数的概念、图象及单调性、奇偶性于一体，综合性较强，解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质．解答此类问题可分为两大步：第一步，利用单调性和奇偶性(图象对称性)求出m的值或范围；第二步，利用分类讨论的思想，结合函数的图象求出参数a的取值范围．
【训练3】幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　　)．
A．1 B．2
C．3 D．无法确定
解析　法一　由条件得M，N，由一般性，可得＝α，＝β，即α＝log
，β