文档介绍：=ax2+bx+c的图象和性质
教学目标:
=ax2+bx+c的图象。
、对称轴和顶点坐标。
=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
重点难点:
重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。
难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-,)是教学的难点。
教学过程:
一、提出问题
=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
(函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。
=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?
(函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
=-4(x-2)2+1具有哪些性质?
(当x<2时,函数值y随x的增大而增大,当x>2时,函数值y随x的增大而减小;当x=2时,函数取得最大值,最大值y=1)
,你能直接说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
[因为y=-x2+x-=-(x-1)2-2,所以这个函数的图象开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2)]
=-x2+x-的图象,并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、解决问题
由以上第4个问题的解决,我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点,可以采用描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象,进而观察得到这个函数的性质。
解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表;
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-6
-4
-2
-2
-2
-4
-6
…
(2)描点:用表格里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。
(3)连线:用光滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2+x-的图象,如图所示。

说明:(1)列表时,应根据对称轴是x=1,以1为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。
(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定,且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题,选取适当的长度单位,使画出的图象美观。
让学生观察函数图象,发表意见,互相补充,得到这个函数韵性质;
当x<1时,函数值y随x的增大而增大;当x>1时,函数值y随x的增大而减小;
当x=1时,函数取得最大值,最大值y=-2
三、做一做
,画出函数y=x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?
教学要点
(1)在学生画函数图象的同时,教师巡视、指导;
(2)叫一位或两位同学板演,学生自纠,教师点评。