文档介绍：相似三角形的判定(一)
[教材分析] 本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》、比例线段的有关概念及性质,并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,,该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展;另一方面,不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题,而且还是证明其他三种判定定理的主要根据,所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”.通过本节课的学习,还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力,对掌握分析、比较、类比、,这节课在本章中有着举足轻重的地位.
[教学目标]
知识与技能目标:
(1)、理解相似三角形的概念,能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角.
(2)、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”.
过程与方法目标:
(1)、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程,培养学生的动手操作能力,观察、分析、猜想和归纳能力,渗透类比、转化的数学思想方法.
(2)、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算,训练学生的灵活运用能力,提高表达能力和逻辑推理能力.
情感与态度目标:
(1)、通过实物演示和电化教学手段,把抽象问题直观化,激发学生学习的求知欲,感悟数学知识的奇妙无穷.
(2)、通过主动探究、合作交流,在学习活动中体验获得成功的喜悦.
[教学重点] 相似三角形判定定理的预备定理的探索
[教学难点] 相似三角形判定定理的预备定理的有关证明
[教学方法] 探究法
[教学媒体] 多媒体课件直尺、三角板
[教学过程]
一、课前准备
1、全等三角形的基础知识
2、三角形中位线定理及其证明方法
3、平行四边形的判定和性质
4、相似多边形的定义
5、比例的性质
二、复习引入
(一)复习 1、相似图形指的是什么?
2、什么叫做相似三角形?
(二)引入如图1,△ABC与△A’B’C’相似.
图1
记作“△ABC∽△A’B’C’”, 读作“△ABC相似于△A’B’C’”.
[注意]:两个三角形相似,用字母表示时,与全等一样,应把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角.
对于△ABC ∽△A’B’C’,根据相似形的定义,应有
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
==.
[问题]:将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1= k2能成立吗?
三、探索交流
(一)[探究]1、在△ABC中,D为AB的中点,如图2,过D点作DB∥BC交AC于点E,那么△ADE与△ABC相似吗?
(1)“角”∠BAC=∠DAE.
∵DB∥BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
(2)“边”要证明对应边的比相等,有哪些方法?
Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理
∵DB∥BC,D为AB的中点,
∴E为AC的中点,即DE是△ABC的中位线. 图2
(三角形中位线定理的逆定理)
∴DE=BC.(三角形中位线定理)
∴===.
∴△ADE∽△ABC.
Ⅱ、利用全等三角形和平行四边形知识