文档介绍：三角函数
根底知识整理
角的概念：
.角的概念的推广
⑴“旋转’’形成角
A O
一条射线由原来的位置 OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位 置OR就形成角a .旋车t开始时的射线 OA叫做角a的始边，旋转终止的射表示如下
-sin
cos(180
)
-cos
cos()
-cos
tan(180
)
tan
tan()
tan
诱导公式五：
sin(90
)
cos
sin(-)
用弧度制可表示如下
cos
2
tan(270
cos(90
)
sin
cos(—
2
)sin
)cot
tan(一 2
)
cot
诱导公式六
用弧度制可表示如下
sin(90
)
cos
sin( — 2
) cos
cos(90
)
sin
cos(—
2
) sin
tan(90
)
cot
tan(一 2
)cot
补充公式七
用弧度制可表示如下
sin(360
)
-sin
sin(2
)-sin
cos(360
)
cos
cos(2
)cos
tan(360
)
tan
tan(2
) tan
tan(90
用弧度制可表示如下:
补充公式八：
・一 、.，3
sin(270)cos sin( —
3
cos(270)sincos(—
3、，
)cot tan(—) cot
) cos
) sin
补充公式九:
sin(270
cos(270
tan(270
用弧度制可表示如下:
3、
) cos sin(—)cos
、.，3、
)sin cos(—) sin
、，，3
) cottan(——) cot
2
:
cos( ) cos cos sin sin
tan(
cos( ) cos cos sin sin
sin()sincossincos
sin()sincossincos
tan(
tan
tan
1 tan tan
)1
tan
tan
tan tan
2推导公式:
asin
bcos 4a2 b2 (-, a sin a2 b2
/ b cos ) a2 b2
因为（
―a )2 ()2
a2b2,a2 b2
sin 2 0 + cos2 0 = 1
a, .. b
(1)假如令 一, 一 =sin 8 ,如此 「= cos 0
a2 b2a2b2
2,2
如此 asin a + bcos a = V a b 〔 sin 8 sin a + cos 9 cos a〕
=Ja2 b2 cos〔 8 — a〕
〔或=a a2 b2 cos〔 a 一 8〕〕
a. b
(2)彳助如令,• =cos ,如此 ।: = sin
,a2 b2a2b2
2・2,
如此 a sin a + bcos a = va b [sin a cos + cos a sin
=Ya2 b2 sin 〔 a +
:
sin 22 sin cos ； (S2 )
22
cos 2 cos sin ； (C2 )
2 tan
tan 2…2；(丁2)
1 tan
cc2)
cos22cos1
cos2 1 2sin2 (C2 )
注意：〔1〕二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于 二倍角与单角的三角函数之间的互化问题.
〔2〕二倍角公式为仅限于2是 的二倍的形式，尤其是“倍角〃的意义是相
对的.
〔3〕二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆 时可联想相应角的公式.
〔4〕公式(S2 ), (C2 ) , (C2 ) , (T2 )成立的条件是：公式(丁2 )成立的条件
是 R, k —, k—,k Z .其他R.
24
〔5〕熟悉“倍角与"二次’’的关系〔升角一降次，降角一升次〕
〔6〕特别注意公式的三角