文档介绍：（优选）电工学秦曾煌第七版第四章
第一页，共一百六十九页。
第四章正弦交流电路
正弦电压与电流
正弦量的相量表示法
单一参数的交流电路
电阻、电感与电容元件串联的交流
电第十五页，共一百六十九页。
两种正弦信号的相位关系
同
相
位
反
相
位
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例
幅度：
已知：
频率：
初相位：
第十七页，共一百六十九页。
在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。
正弦量广泛应用的原因
1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。
2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍
为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的
意义。今后讨论同频率正弦波时， 可不考
虑，主要研究幅度与初相位的变化。
3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过
电压，而破坏电气设备的绝缘。
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例：设 i = 10 sinωt mA，请改正图中
的三处错误。
t
i
10
2π
π
P113：题
第十九页，共一百六十九页。
§ 正弦量的相量表示方法

瞬时值表达式

相量
必须
小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。

波形图
i
正弦量的表示方法：
重点
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概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。
正弦量的相量表示法
矢量长度 =
矢量与横轴夹角 = 初相位
ω
矢量以角速度按逆时针方向旋转
ω
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3. 相量符号包含幅度与相位信息。
有效值
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
幅度用最大值表示，则用符号：
最大值
相量的书写方式
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
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滞后于
超前
滞后
？
正弦波的相量表示法举例
例1：将 u1、u2 用相量表示。
相位：
幅度：相量大小
设：
第二十三页，共一百六十九页。
同频率正弦波的
相量画在一起，
构成相量图。
例2：同频率正弦波相加 --
平行四边形法则
第二十四页，共一百六十九页。
注意：
1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。
2. 只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。
新问题提出：
平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。
故引入相量的复数运算法。
相量复数表示法
复数运算
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相量的复数表示
a
b
+1
将相量
放到复平面上，可如下表示：
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欧
拉
公
式
代数式
指数式
极坐标形式
a
b
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代数式和极坐标形式的相互转换:
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相量的复数运算
1. 加、减运算
设：
则：
第二十九页，共一百六十九页。
2. 乘法运算
则：
设：任一相量
则：
j 为90°旋转因子。+j 逆时针
转90°，-j 顺时针转90°
说明：
设：
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3. 除法运算
设：
则：
第三十一页，共一百六十九页。
＃计算器上的复数运算操作
-3+j4 = 5 /°
3
→rθ
+/-
a
4
b
2nd
b
5

a
5
注意选择角度DEG
辐角
模
代数式→极坐标形式
第三十二页，共一百六十九页。
＃计算器上的复数运算操作
10 /60° = 5 +
1
0
a
6
b
2nd
b
5

a
5
注意选择角度DEG
0
→xy
虚部
实部
极坐标形式→代数式
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总结：正弦量的四种表示法
波形图
瞬时值
相量图
复数
符号法
T
i
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提示
计算相量的相位角时，要注意所在
象限。如：
第