声学波导管.pdf

文档介绍：: .
d 2 R 1 dR m2
  (1 )R  0 . (1-2-7)
dx2 x dx x2
这是一个标准的m 解贝塞尔方程，其一般解可表示为
R(k r)  A J (k r)  B N (k r), (1-2-8)
r r m r r m r
这里 J (k r) 与 N (k r) 分别代表宗量为 (k r) 的 m 阶柱贝塞尔函数与柱诺伊
m r m r r
曼函数。按照柱诺伊曼函数在零点发散的性质，式中应取B  0 ,于是（1-2-8）
r
式简化为
R(k r)  A J (k r)， （1-2-9）
r r m r
由此求得管中声压解为:
j(tk z)
p  A J (k r)cos(m  )e z , (1-2-10)
m m m r m
p
由运动方程 jU   可求得对应的径向速度为 :
r r
j p jk dJ (k r)
j(t k z)
v  m  A r [ m r ]cos(m   )e z , (1-2-11)
rm   r m   d(k r) m
0 0 r
设管壁为刚性，即在 r  a 处有 v  0 ,由此条件可得知如下关系 :
r
dJ (k r)
[ m r ]  0,
d(k r) (ra)
r
按照贝塞尔函数的递推关系dJ (x) 1
 m  [J (x)  J (x)]
dx 2 m1 m1
 dJ (x)
 0  J (x)
 dx 1
可得到如下圆柱声波导的本征方程：
J (k a)  J (k a) (m  0)
m1 r m1 r
J (k a)  0 (m  0)
1 r
利用 MATLAB 可从这些方程解得一系列根植，部分根植列于下表