概率论与数理统计习题解答.docx

文档介绍：概率论与数理统计****题解答
概率论与数理统计****题解答
概率论与数理统计****题解答
第一章随机事件及其概率
写出下列随机试验的样本空间：
1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；
中有43人会讲英语，35人会讲日语，
32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人起码会讲英、日、法三种语言中的一种，求：
1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；
2）此人只会讲法语的概率.
解
设A={此人会讲英语},
B={此人会讲日语},
C={此
人会讲法语}
根据题意,
可得
(1)P(ABC)
P(AB)P(ABC)
32
9
23
100
100
100
概率论与数理统计****题解答
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(2)P(ABC)P(AB)P(ABC)
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罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：
1）取到的都是白子的概率；
2）取到两颗白子，一颗黑子的概率；
3）取到三颗棋子中起码有一颗黑子的概率；
4）取到三颗棋子颜色相同的概率.
解
设A={取到的都是白子}则
P(A)
C83
14
C123
55
.
设B={取到两颗白子,一颗黑子}
C2C1
P(B)84.
C123
(3)设C={取三颗子中起码的一颗黑子}
P(C)1P(A).
设D={取到三颗子颜色相同}
C83C43
.
P(D)
C123
10.（1）500人中，起码有一个的生日是
7月1日的概率是
多少(1年按365日计算)？
2）6个人中，恰巧有个人的生日在同一个月的概率是多少？
解
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(1)设A={起码有一个人生日在7月1日},则
(2)设所求的概率为P(B)
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将C，C，E，E，I，N，S7个字母任意排成一行，试求恰巧排成SCIENCE的概率p.
解由于两个C，两个E共有A22A22种排法，而基本事件总数为A77，因此有
，求这4只都不配对的
概率.
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解要4只都不配对，我们先取出
一只，={4
5

4双，再从每一双中任取
只手套都不配对}，则有
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一实****生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第
i只零件是不合格的概率为
pi
1
，i=1，2，3，若以x
1
i
表示零件中合格品的个数，则
P(x=2)为多少？
解
设Ai={第i个零件不合格
}，i=1,2,3,
1
则P(Ai)pi
1i
所以
P(Ai)1
i
pi
1i
由于零件制造相互独立，有：
P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)，P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)
假定目标出现在射程之内的概率为，这时射击命中目标的概率为，试求两次独立射击起码有一次命中目标的概率p.
解
设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，Bi={第
i次击中目标},i=1,2.
则P(A)=,P(Bi|A)=
此外B=B1+B2，由全概率公式
此外,由于两次射击是独立的,故
P(B1B2|A)=P(B1|A)P(B2|A)=
由加法公式
P((B1+B2)|A)=P(B1|A)+P(B2|A)－P(B1B2|A)=+因此
P(B)=P(A)P((B1+B2)|A)=×=
设某种产品50件为一批，如果每批产品中没有次品的概率为，有1，2，3，4件次品的概率分别为,,,，今从某
概率论与数理统