函数定义域、值域求法总结.docx

文档介绍：函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求法总结
函数定义域、值域求法总结
一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。
求函数的定义域需要从这几个方面下手：
1）分母不为零
2）偶次根式的被开方数非负。
∴定义域为：{x|
x
3或
3
x
1或x
4}
x
0
1
x
0
x
1
③要使函数存心义，必须：
1
0
x
x
1
1
1
0
2
1
1
x
1}
∴函数的定义域为：
{x|x
R且x
0,
1,
2
④要使函数存心义，必须：
x
1
0
x
1
x
x
0
x
0
∴定义域为：
x|x
1或1
x
0
x
2
3
0
x
R
⑤要使函数存心义，必须：
x
7
3x
7
0
3
即x<
7
或x>
7
∴定义域为：{x|x
7}
3
3
3
例3
若函数y
ax2
ax
1
的定义域是R，求实数a的取值范围
a
解：∵定义域是R,∴ax2
ax
1
0恒建立，
a
∴等价于
a
0
1
0
a
2
a
2
4a
0
a
例4
若函数y
f(x)的定义域为[
1，1]，求函数y
f(x
1)
f(x
1)的定义域
4
4
解：要使函数存心义，必须：
1
x
1
1
5
x
3
3
3
4
4
4
x
1
x
1
1
3
x
5
4
4
4
4
4
∴函数y
f(x
1)
f(x
1)的定义域为：
x|
3
x
3
4
4
4
4
例5已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。
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例5剖析：法例f要求自变量在[－1，1]内取值，则法例作用在2x－1上必