文档介绍：1
第四节
第七章
置信区间的概念
一、置信区间的概念
二、数学期望的置信区间
三、方差的置信区间
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一、置信区间的概念
这种形式的估计称为区间估计.
前面,我们讨论了参数点估计.
它是用样本算得的
一个值去估计未知参数.
但是点估计值仅仅是未知参数
的一个近似值,
它没有反映出这个近似值的误差范围,
使用起来把握不大.
范围通常用区间的形式给出的。
较高的可靠程度相信它包含真参数值.
也就是说,我们希望确定一个区间,
使我们能以比
这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的,
称为置信概率,置信度或置信水平.<br****惯上把置信水平记作
,这里是一个很小
的正数,称为显著水平。
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若由总体X的样本 X1,X2,…Xn 确定的
则称为随机区间。
两个统计量
随机区间与常数区间
不同,
其长度与在数轴上
的位置与样本
有关。
当一旦获得样本值
那么,
都是常数。
为常数区间。
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若满足
设是总体X的一个未知参数,
的置信区间.
(双侧置信区间).
的置信水平(置信度)为
分别称为置信下限和置信上限
为显著水平.
为置信度,
则称区间是
若存在随机区间
对于给定的
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置信水平的大小是根据实际需要选定的.
根据一个实际样本,
,使
一个尽可能小的区间
由于正态随机变量广泛存在,
指标服从正态分布,
特别是很多产品的
我们重点研究一个正态总体情形
由给定的置信水平,我们求出
即取置信水平或 , 等.
例如,通常可取显著水平等.
数学期望和方差的区间估计。
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设
为总体
的样本,
分别是样本均值和样本方差。
对于任意给定的α,
我们的任务是通过样本寻找一
它以1-α的概率包含总体X的数学期望μ。
个区间,
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一、数学期望的置信区间
设
则随机变量
1、已知σ2时,μ的置信区间
令
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令
这就是说随机区间
它以1-α的概率包含总体 X的数学期望μ。
由定义可知,此区间即为μ的置信区间。
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这就是说随机区间
置信区间也可简记为
它以1-α的概率包含总体X的数学期望μ。
由定义可知,此区间即为μ的置信区间。
其置信度为 1-α。
置信下限
置信上限
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若取
查表得
若由一个样本值算得样本均值的观察值
则得到一个区间
。
其含义是:
若反复抽样多次,每个样本值(n =16) 按公式
即
确定一个区间。