直线和圆的方程知识点.pdf

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）的直线系（不
含 y 轴）
（2）平行直线系：①y=kx+b，k 为定值，b 为参数。
②AX+BY+入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线
系
③BX-AY+入=0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系
（ 3 ） 过 L ,L 交 点 的 直 线 系 A x+B y+C + 入
1 2 1 1 1
（A X+B Y+C ）=0（不含 L2）
2 2 2
6、三点共线的判定：① ，②K =K ，
AB  BC  AC AB BC
③写出过其中两点的方程，再验证
第三点在直线上。
二、两直线的位置关系
1、
L ： L ： L 与 L 组成
1 1 1 2
y=k x+b A X+B Y+ 的方程组
1 1 1 1
L ： C =0
2 1
4y=k x+b L ：
2 2 2
A X+B Y+
2 2
C =0
2
平 行 K =k 且 b A B C 无解
1 2 1 1  1  1
A B C
 ≠b 2 2 2
2
重 合 K =k 且 A B C 有无数多解
1 2 1  1  1
A B C
 b =b 2 2 2
1 2
相 交 K ≠k A B 有唯一解
1 2 1  1
A B
 2 2
垂 直 K1·k2=-1 A A +B B
1 2 1 2
 =0
（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）
2、L 到 L 的角为 0，则 k  k （ ）
1 2 tan  2 1 k k  1
1 k  k 1 2
2 1
3、夹角： k  k
tan  2 1
1 k k
2 1
4、点到直线距离： Ax  By  c （已知点（p (x ,y )，L：
d  0 0 0 0 0
A2  B 2
AX+BY+C=0）
① 两 行 平 线 间 距 离 ： L =AX+BY+C =0 L ：
1 1 2
AX+BY+C =0 c  c
2  d  1 2
A  B
2 2
②与 AX+BY+C=0 平行且距离为 d 的直线方程为
Ax+By+C±
d A2  B 2  0
③与 AX+BY+C =0 和 AX+BY+C =0 平行且距离相
1 2
5等的直线方程是
C  C
AX  BY  1 2  0