文档介绍：直线和圆的方程知识点直线和圆--知识总结一、直线的方程1、倾斜角:L ,范围0≤<,若轴或与轴重合时,=00。2、斜率:k=tan与的关系:=0=0已知L上两点P1(x1,y1)0<<P2(x2,y2)=不存在k=当=时,=900,不存在。当时,=arctank,<0时,=+arctank3、截距(略)曲线过原点横纵截距都为0。4、直线方程的几种形式已知方程说明几种特殊位置的直线斜截式K、bY=kx+b不含y轴和行平于y轴的直线①x轴:y=0点斜式P1=(x1,y1)ky-y1=k(x-x1)不含y轴和平行于y轴的直线②y轴:x=0两点式P1(x1,y1)P2(x2,y2)不含坐标辆和平行于坐标轴的直线③平行于x轴:y=b截距式a、b不含坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线④平行于y轴:x=a⑤过原点:y=kx一般式Ax+by+c=0A、B不同时为0两个重要结论:①平面内任何一条直线的方程都是关于x、y的二元一次方程。②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。5、直线系:(1)共点直线系方程:p0(x0,y0)为定值,k为参数y-y0=k(x-x0)特别:y=kx+b,表示过(0、b)的直线系(不含y轴)(2)平行直线系:①y=kx+b,k为定值,b为参数。②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0平行的直线系③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C垂直的直线系(3)过L1,L2交点的直线系A1x+B1y+C1+入(A2X+B2Y+C2)=0(不含L2)6、三点共线的判定:①,②KAB=KBC,③写出过其中两点的方程,再验证第三点在直线上。二、两直线的位置关系1、L1:y=k1x+b1L2:L1:A1X+B1Y+C1=0L1与L2组成的方程组y=k2x+b2L2:A2X+B2Y+C2=0平行K1=k2且b1≠b2无解重合K1=k2且b1=b2有无数多解相交K1≠k2有唯一解垂直K1·k2=-1A1A2+B1B2=0(说明:当直线平行于坐标轴时,要单独考虑)2、L1 到L2的角为0,则()3、夹角:4、点到直线距离:(已知点(p0(x0,y0),L:AX+BY+C=0)①两行平线间距离:L1=AX+BY+C1=0L2:AX+BY+C2=0②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为Ax+By+C±③与AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0平行且距离相等的直线方程是5、对称:(1)点关于点对称:p(x1,y1)关于M(x0,y0)的对称(2)点关于线的对称:设p(a、b)对称轴对称点对称轴对称点X轴Y=-xY轴X=m(m≠0)y=xy=n(n≠0)一般方法:如图:(思路1)设P点关于L的对称点为P0(x0,y0)则Kpp0﹡KL=-1P,P0中点满足L方程解出P0(x0,y0)(思路2)写出过P⊥L的垂线方程,先求垂足,然后用中点坐标公式求出P0(x0,y0)的坐标。 P y L P0 x(3)直线关于点对称L:AX+BY+C=0关于点P(X0、Y0)的对称直线:A(2X0-X)+B(2Y0-Y)+C=0(4)直线关于直线对称①几种特殊位置的对称:已知曲线f(x、y)=0关于x轴对称曲线是f(x、-y)=0关于y=x对称曲线是f(y、x)=0关于y轴对称曲线是f(-x、y)=0关于y=-x对称曲线是f(-y、-x)=0关于原点对称曲线是f(-x、-y)=0关于x=a对称曲线是f(2a-x、y)=0关于y=b对称曲线是f(x、2b-y)=0一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征,逐步求解。三、简单的线性规划LY不等式表示的区域OXAX+BY+C=0约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划,可行解,最优解。要点:①作图必须准确(建议稍画大一点)。②线性约束条件必须考虑完整。③先找可行域再找最优解。四、园的方程1、园的方程:①标准方程,c(a、b)为园心,r为半径。②一般方程:,,当时,表示一个点。当时,不表示任何图形。③参数方程:为参数以A(X1,Y1),B(X2,Y2)为直径的两端点的园的方程是(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=02、点与园的位置关系:考察点到园心距离d,然后与r比较大小。3、直线和园的位置关系:相交、相切、相离判定:①联立方程组,消去一个未知量,得到一个一元二次方程:△>0相交、△=0相切、△<0相离②利用园心c(a、b)到直线AX+BY+C=0的距离d来确定:d<r相交、d=r相切d>r相离(直线与园相交,注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt△)4、园的切线:(1)过园上一点的切线方程与园相切于点(x1、y1)的切线方程是与园相切于点(x1、y1)的切成方程为:与园相切于点(x1、y1)的切线是(2)过园外一点切线方程的求法:已知:p0(x0,y0)是园外一点①