文档介绍：工科数分数学实验报告
院(系) 实验时间:
学号姓名
实验一
一、实验题目:设数列由下列递推关系式给出:,观察数列的极限。
二、实验目的和意义
利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值.
三、程序设计
四、程序运行结果
五、结果的讨论和分析
从结果中可以看到极限无限靠近2。观察比较方便,利于初学者的学****br/>实验二
一、实验题目:已知函数,作出并比较当分别取-1,0,1,2,3时的图形,并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
二、实验目的和意义:熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。
三、程序设计
Do[Plot[,{x,-5,4}, GridLines→Automatic, Frame→True, PlotStyle→RGBColour[1,0,0],{c,-1,3,1}]
四、程序运行结果
C=-1 C=0
C=1 C=2
C=3
五、结果的讨论和分析
C的值对函数图形性态的影响很大,从图上可以很直观地观察到极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
实验三
实验题目:作出函数的函数图形和泰勒展开式(选取不同的和值)图形,并将图形进行比较。
二、实验目的和意义:利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。
三、计算公式一个函数若在点的邻域内足够光滑,则在该邻域内有泰勒公式当很小时,有
四、程序设计
画出原函数图像的程序
Plot[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,-,},
PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]
画出泰勒展开式(选取不同的和值)图形的程序:
分:
For[i=1,i≤11,a = Normal[Series[Log[Cos[x2] + Sin[x]], {x,0,i}]];Plot[{a,Log[Cos[x2]+Sin[x]]}, {x,-,},
PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];
i=i+2]
在x0分别为0,-,(x)的4阶泰勒展开式:
tt[x0_,n]:=Normal[Series[Log[Cos[x2]+Sin[x]],{x,x0,n}]];gs0=tt[0,4];gs3=tt[-,4];gs6=tt[,4];
Plot[{Log[Cos[x2]+Sin[x]],gs0,gs3,gs6},{x,-,},
PlotRange→{-2,2},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,1],RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,1,0]}]
五、程序运行结果
原函数图形。
固定x0=0时,n取不同值时的函数图像。
分开画得
当n=1时
当n=3时
当n=5时
当n=7时
当n=9时
当n=11时
在x0分别为0,-,(x)的4阶泰勒展开式
六、结果的讨论和分析:随着n值的增大,泰勒公