文档介绍：第8章 一元一次不等式 1
认识不等式 1
解一元一次不等式 3
1. 不等式的解集 3
2. 不等式的简单变形 4
3. 解一元一次不等式 6
一元一次不等式组 8
小结 11
复****题 12
A组 12
B组 13
C组 14
第8章 一元一次不等式
认识不等式
问题1
世纪公园的票价是:每人5元;一次购票满30张,每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30张票。但有的同学不明白,明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的“浪费”呢?
我们不妨一起来算一算:
买27张票,要付款
5×27=135(元)
买30张票,要付款
4×30=120(元)
显然 120<135
这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上反而节省了。
当然,如果去世纪公园的人数较少(例如10个人),显然不值得去买30张票,还是按实际人数买票为好。现在的问题是:至少要有多少人去世纪公园,多买票反而合算呢?
探索
我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园,如果x≧30,显然按实际人数买票,每张票只要付4元。如果x<30,那么:
按实际人数买票x张,要付款5x(元)
买30张票,要付款4×30=120(元)
如果买30张票合算,那么应有
120<5 x
现在的问题就是:x取哪些数值时,上式成立?
前面已经算过,当x=27时,上式成立。让我们再取一些值试一试,将结果填入下表。
x
5x
比较120与5 x的大小
120< 5 x
21
105
120>5 x
不成立
22
23
24
25
26
27
135
120<5x
成立
…
…
…
…
由上表可见,当x=___________时,不等式120<5x成立。也就是说,少于30人时,至少要有_____人进公园时,买30张票反而合算。
概括
像上面出现的120<135,x<30,120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality)。
不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解(solution of inequality)。
如上例中,x=25,26,27,…都是不等式120<5x的解,而x=24,23,22,21则不是它的解。
例 用不等式表示:
(1)x的一半小于-1 (2)
(3)a是负数; (4)b是非负数;
解(1)x<-1
(2)y+4>
(3)a<0
(4)b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数或零,即b>0或b=0,通常可表示成b≥0。
练****br/>:
(1)x的3倍大于5; (2)y与2的差小于-1。
(3)x的2倍大于x; (4)y的与3的差是负数。
(5)a是正数; (6)b不是正数;
“<”或“>”号填空:
(1)7+3________4+3; (2)7+(-1)______4+(-1);
(3)7×3________4×3; (4)7×(-3)______4×(-3)。
,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?
-3,-2,-1,0,,,3,,5,7。
,用“<”或“>”填空:
(1)-3______-2; (2)-1______0;
(3)3______-4; (4)-5______-6;
(5)______; (6)-______-。
:
(1)x的与3的差大于2; (2)2x与1的和小于零;
(3)a的2倍与4的差是正数; (4)b的与c的和是负数;
(5)a与b的差是非负数; (6)x的绝对值与1的和不小于1。
,开始两天,每人每天完成5本杂志。问以后3天,每人每天必须完成几本杂志,才能超额完成300本杂志的装订任务?试列出不等式,找出符合题意的一些解。
解一元一次不等式
不等式的解集
回忆
在上一节练****第3题中,我们发现,-3、-2、-1、0、、、3都不是不等式x+2>5的解。由此可以看出,不等式x+2>5有许多个解。
进而看出,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是不等式x+2>5的解。由此可见,不等式x+2>5的解有无限多