文档介绍：第二节函数及其表示法
一、函数的概念
二、函数的表示法
一、函数的概念
先看下面的例子:
其中g是重力加速度,假定物体着地时刻为t=T,那么当时间t在闭区间[0,T]上任取一值时,由上式就可以确定相应的s值.
自由落体运动:设物体下落的时间为t,下落的距离为s,假定开始下落的时刻为t=0,那么s与t之间的关系:
复利问题:存入银行元本金,月利率为2%,
那么在第t个月后的存款余额(本利和) 与t 的关系:
两个变量按一定的规律相联系,其中一个变量的变化将会引起另一个变量的变化,当前者(自变量)的值确定后,后者(因变量)的值按照一定的关系相应被确定.
两个变量之间的这种依赖关系称为函数关系
当自变量x取数值时,与对应的因变量y的值称为函数y=f (x)在点处的函数值,,对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域.
定义: 设x与y是两个变量,,变量y按照一定的规律,有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作
,称y为因变量.
y=f (x)
函数的记号f :表示自变量x与因变量y的对应规则,也可用等.
函数的定义域:使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集.
实际问题中,函数的定义域由实际意义确定.
函数的值域:全体函数值的集合.
两个函数相同:(1)定义域相同(2)对应规则相同
例1
解
例2 求函数的定义域.
所以函数的定义域为与.
解要使函数y有定义,必须使
这两个不等式的公共解为
例3
解
例4
解
例如y=2x是单值函数;
如果自变量在定义域内任取一个值时,对应的函数值只有一个,这种函数称为单值函数,否则称为多值函数.
.
y就有两个值与其对应,因此这里的y是x的多值函数,
但是可以把它分成两个单值函数(或称单值分支)
和.
以后凡没有特别说明,本书讨论的函数都是指单值函数.