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a4 16 （2） 3x  2 y2  x  y2
4．分组分解法
例 4.（1） x 2  xy  3y  3x （2） 2x2  xy  y2  4x  5y  6
5．关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．
若关于 x 的方程 ax2  bx  c  0(a  0) 的两个实数根是 x 、 x ，则二次三项式 ax2  bx  c(a  0) 就可分
1 2
解为 a(x  x )(x  x ) .
1 2
例 x 的二次多项式分解因式：
（1） x2  2x 1；（2） x2  4xy  4y2 ．
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练****br/>（1） x2  5x  6 （2） x2 a 1x  a （3） x2 11x 18
（4） 4m2 12m  9 （5）5  7x  6x2 （6）12x2  xy  6y2
 2
（ 7 ） 62 p  q2 11q  2 p 3 （ 8 ） a3  5a 2b  6ab2 （ 9 ） 4  x2  4x  2
（10） x 4  2x 2 1 （11） x 2  y 2  a 2  b2  2ax  2by
（12） a 2  4ab  4b2  6a 12b  9 (13)x2－2x－1
（14） a3 1；（15） 4x4 13x2  9 ；
（16）b2  c2  2ab  2ac  2bc ；（17）3x2  5xy  2y2  x  9y  4
第二讲一元二次方程与二次函数的关系
1、一元二次方程
(1)根的判别式
对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有:
b  b2  4ac
（1）当Δ ＞0 时，方程有两个不相等的实数根 x ＝；
1，2 2a
b
（2）当Δ ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x ＝x ＝－；
1 2 2a
（3）当Δ ＜0 时，方程没有实数根．
(2)根与系数的关系（韦达定理）
b c
如果 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是 x ，x ，那么 x ＋x ＝  ，x ·x ＝．这一关系也被称为韦达
1 2 1 2 a 1 2 a
定理．
2、二次函数 y  ax2 bx  c 的性质
b