文档介绍：YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020
高一数学函数知识点总结
函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是。（推广）若，则是周期函数，是它的一个周期
对照记忆：
说明：
说明：
2．若；；；则周期是2
例：
1 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（）
(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2
2 定义在R上的偶函数，满足，在区间［-2,0］上单调递减，设，则的大小顺序为_____________
3 已知f (x)是定义在实数集上的函数，且则f (2005)= .
4 已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f=________
5设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时
⑴求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式；⑶计算：
七、反函数
；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；
2、求反函数的步骤（1）解 (2)换 (3)写定义域。
3、关于反函数的性质
（1）y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；
（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；
（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；
（4）f-1[f(x)]=x;
（5）若点 (a,b)在y=f(x)的图象上，则 (b,a)在y=f--1(x)的图象上；
（6）y=f(x)的图象与其反函数y=f--1(x)的图象的交点一定在直线y=x上;
例：设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过
（A）（B）（C）（D）
八．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标
2．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值。
一元二次不等式的解集(a>0)
二次函数
△情况
一元二次不等式解集
Y=ax2+bx+c (a>0)
△=b2-4ac
ax2+bx+c>0
(a>0)
ax2+bx+c<0
(a>0)
图象与解
△>0
△=0
△<0
R
例：
1、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）
（A） (B) (C) (D)
2、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是_______
九．指数式与对数式
1．幂的有关概念
(1)零指数幂 (2)负整数指数幂
(3)正分数指数幂；
(4)负分数指数幂
(5) 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2．有理数指数幂的性质
3．根式根式的性质:当是奇数，则；当是偶数，则
4．对数
(1)对数的概念:如果,那么b叫做以a为底N的对数,记
(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② ③
(3)对数的运算性质
logMN=logM+logN
对数换底公式：
对数的降幂公式：
例：
(1) (2)
十．指数函数与对数函数
指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数
名称
指数函数
对数函数
一般形式
Y=ax (a>0且a≠1)
y=logax (a>0 , a≠1)
定义域
(-∞,+ ∞)
(0,+ ∞)
值域
(0,+ ∞)
(-∞,+ ∞)
过定点
（０，1）
（1，０）
图象
指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)图象关于y=x对称
单调性
1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数
a>1,在(0,+ ∞)上为增函数
０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数
值分布
y>1 y<1
y>0 y<0
2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同
，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）
记住下列特殊值为底数的函数图象：
研究指数，对数函数