900-例析化归思想 在数学解题中的应用.ppt

文档介绍：例析化归思想
在数学解题中的应用
王亚红
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给你一个煤气灶、一个水龙头、一个空水壶,让你烧一满壶开水,你应该怎么做?于是回答:把空水壶放到水龙头底下,打开水龙头,灌满一壶水,再把水壶放到煤气灶上,打开煤气灶,把一满壶水烧开。那如果给你一个煤气灶、一个水龙头、一个已装了半壶水的水壶,让你烧一满壶开水,你应该怎么做?他说,物理学家这时会回答,把装了半壶水的壶放到水龙头底下,打开水龙头,灌满一壶水,再把水壶放到煤气灶上,打开煤气灶,把一满壶水烧开。但是数学家的回答是:把装了半壶水的水壶倒空,就化归为刚才已解决的问题了。
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(一) 的应用
(1)一条线段AG上有B、C、D、E、F五个点,你能说出图中共有几条线段吗?
(2)一条线段上共有n个点,你能说出这n个点
构成几条线段吗?答案是:
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图一图二
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(二)一个易被学生遗忘的几何原型
(1) 在梯形ABCD中,AD∥BC ,E、F分别为对角线DB、AC的中点。求证:EF= (BC-AD)
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(2)AB为⊙O 的直径,弦CD与AB相交,AE ⊥CD, BF⊥CD,垂足分别为E、F,若AB=10,CD=8,
求: BF-AE的值。
分析:与弦有关的题目添加辅
助线首先考虑作弦心距OP,
由平行线等分线段定理得
PE=PF,这样就得到前面提到的原型图AEBF ,求出OP,则 BF-AE=2OP
A
B
C
D
E
F
O
P
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(三)轴对称在数学解题中的三种运用模式
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1、两点一线
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(1)、小河边有两个村庄A、。若要使水厂到A、B村的水管最省料,应建在什么地方?
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(2)、四边形ABCD是正方形,边长是4,E是BC上一点,且CE=1,P是对角线BD上任一点,则PE+PC的最小值是_____________。
分析:本题可理解为在直线BD的同旁有点E、C,在BD上求一点P,使P到E、C距离和最小。即“两点一线”问题。
在图中C关于BD的对称点即点
A,所以连接 AE,AE与BD的交点
即为点P,此时PE+PC=AE,
由两点之间线段最短,知此为
最小值。
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