文档介绍：第一讲数形结合思想
春季班中考专题
数形结合思想
复****目标
把问题中的数量数关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来第一讲数形结合思想
春季班中考专题
数形结合思想
复****目标
把问题中的数量数关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:
1、利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等
2、运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等
(1).利用数轴解决实数问题和解不等式(组)
(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.
(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.
(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.
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数形结合思想
利用数轴解决实数问题和解不等式(组)
实数a、b上在数轴上对应位置如图1所示，则
等于（）
A．a B．a－2b C．－a D．b－a
例1
如图1
实数p在数轴上的位置如图2所示，化简
例2
如图2
利用数轴解决实数问题和解不等式(组)
例3
如果不等式组
的解集为x>3,求m的取值范围
X+8<4x-1
X>m
利用数轴解决实数问题和解不等式(组)
例4
如果不等式组
2x>3x-3
3x-a>-6
的正整数解只有2，求a的整数值。
数形结合在函数中的应用
（-1，y1)、（2、y2)、（3、y3)在双曲线
写出y1, y2, y3
由小到大的顺序.
=2x－1和y2=－x－1的图象如图3所示，根据图象填空．
⑴ 当x______时，y1＞y2；当x______时，y1=y2；当x______时，y1＜y2.
⑵ 方程组
的解是_____________。
如图3
数形结合在函数中的应用
例7已知抛物线
经过A（－1，0），B （3，0）， C(2，6）
三点，与y轴的交点为D，则△ABD的面积为________.
例8已知二次函数
与一次函数 y2=kx+ m（k≠0）的
图象相交于点 A（－2，4），B（8，2）（如图 3－3－25所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是________．
如图4
数形结合在函数中的应用
例9某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费， 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（）
如图5
数形结合在几何中的应用
例10若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则在这个圆锥的侧面展开图中，扇形圆心角的度数为
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
例11. 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形的对角线的长分别是5和8，则等腰梯形的面积是____________________。
例12如图6所示，在反比例函数 (k＞0）的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为S1，S2，S3，则（）
A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2 ＜S3
C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2 =S3
数形结合在函数与几何中的综合应用
如图6
数形结合在函数与几何中的综合应用
如图7
：在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AC=10，∠BAC=60°,CD是AB边上的中线，在CD上取一点E，CE=x.
求△AEB的面积y与x的函数关系式
A
B
C
D
E
数形结合在函数与几何中的综合应用
例14在直径为AB的半圆内