文档介绍：组合与组合数公式
从压个不同元素中取出酬(刑丈/个元素并成一组,叫做从苏个不同元素中取出状个元素的一个组合.
组合数公式:
从理个不同元素中取出标E个元素的所有组合的个数,称之,用符号°;表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为°:组合与组合数公式
从压个不同元素中取出酬(刑丈/个元素并成一组,叫做从苏个不同元素中取出状个元素的一个组合.
组合数公式:
从理个不同元素中取出标E个元素的所有组合的个数,称之,用符号°;表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为°:.
【评述】
区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.
求从理个不同元素中取出酬个元素的排列数始,可分为以下两步:
r-fM
第1步,先求出从这理个不同元素中取出刑个元素的组合数为;
第2步,求每一个组合中刑个元素的全排列数为始.
根据分步计数原理,得到耳一S耳
顷=42=丹3_1)-.饥_酬+1)公式1:B武加 0心
公式2:
组合数的两个性质
(1) Cm=Cn-m;
(2) Cm+Cm-1=Cm.
注:规定C0二1."n
例1在1,3,5,7,9中任取3个数字,在0,2,4。6,8中任取两个数字,可组成多少个不同的五位偶数.
分析:因为零不能作首位数,所以是特殊元素,因此可以根据选零不选零为分类标准。
解:第一类:五位数中不含数字零。
第一步:选出5个数字,共有种选法.
第二步:排成偶数一先排末位数,有与'种排法,再排其它四位数字,有厅种排法.
...M= (个)
第二类:五位数中含有数字零.
第一步:选出5个数字,共有°;种选法。
第二步:排顺序又可分为两小类;
(1)末位排零,有厅种排列方法;
(2)°:种选法,而因为零不能排在首位,所以首位有只'种排法,其余3个数字则有苴种排法.
•一地yc;(s+"
..・符合条件的偶数个数为
vmm=胥席乌邪+g阴+g
=4560(个)
说明:本题也可以用间接法(即排除法).
例2有12名划船运动员,其中3人只会划左舷,4人只会划右舷,其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛,有多少种不同的选法?
分析:设集合A={只会划左舷的3个人},B={只会划右舷的4个人},C={既会划左舷又会划右舷的5个人}
先分类,以集合A为基准,划左舷的3个人中,有以下几类情况:①A中有3人:②人中有2人;C中有1人;③A中有1人,C中有2人;④C中有3人。
第①类,划左舷的人已选定,划右舷的人可以在中选3人,即有°;种选法。
I
*.广* *
SS种选法。第②类,划左舷的人在A中选2人有5种选法,
在C中选1人,有
毋种选法,划右舷的在de中剩下的8个人中选3人,有中选
SSS种选法。类似地,第③类,有555种选法。
第④类有5SS种选法。
._ ― ...S5十SSs十ss5十sSS种选法。
…%5 %%% %%5 %%%
9x0x7 8x7x6 7x6x5「 6x5x4
=] +3x5x +3x10x +1x10x
1x2x3 1x2x3 1