文档介绍：教师
学生
时间和时段
年月日
(13:30—15:30)
学科
数学
年级
高一
教材名称
人教版
授课题目
复习课幂函数函数与方程
课次
第( )次课
教学目标
个性化教学
的知识目标
掌握幂函数及其性质
掌握方程的根与函数零点的关系
个性化教学
的技能目标
掌握做题的方法与技巧
个性化教学
的情感目标
培养学生分析问题、解决问题的能力
教学重点
幂函数及其性质方程的根与函数零点的关系
教学难点
幂函数及其性质方程的根与函数零点的关系
教学过程
教师活动
学生互动
幂函数
基础知识
一般地,形如的函数称为幂函数,其中a为常数。
幂函数中,当时性质如下表所示:
结合以上特征,得幂函数的性质如下:
(1)所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点(1,1);
(2)当a为奇数时,幂函数为奇函数;当a为偶数时,幂函数为偶函数;
(3)如果a>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数;
(4)如果a<0,则幂函数在区间上是减函数
(一)选择题
1、使x2>x3成立的x的取值范围是( )
A、x<1且x≠0 B、0<x<1 C、x>1 D、x<1
2、若四个幂函数y=,y=,y=,y=在同一坐标系中的图象如右图,则a、b、c、d的大小关系是( )
A、d>c>b>a B、a>b>c>d
C、d>c>a>b D、a>b>d>c
3、在函数y=,y=2x3,y=x2+x,y=1中,幂函数有( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、若,且为整数,则下列各式中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5、设,则( )
A、 B、 C、 D、
6、若集合M={y|y=2—x}, P={y|y=},M∩P= ( )
A、{y|y>1} B、{y|y≥1} C、{y|y>0 } D、{y|y≥0}
7、设f(x)=22x-5×2x-1+1它的最小值是( )
A、- B、-3 C、- D、0
(二)、填空题
8、已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10,则f(2)=____、
9、若一个幂函数的图象过点,则的解析式为
10、比较下列各组数的大小
(1) (2) (3)
11、已知函数在区间上是增函数,求实数的取值范围为。
12、已知函数是幂函数,求实数的值为。
函数与方程
1.
对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点
函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标.
即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
二次函数的零点:二次函数
.
(1)当Δ>0时,一元二次方程有两个不同的实数根:x1,x2, 相应的二次函数的图像与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),二次函数有两个零点.
(2)当Δ=0时,一元二次方程有两个相等的实数根(二重根):x1=x2, 相应的二次函数的图像与x轴有唯一的交点(x1,0),,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)当Δ<0时,一元二次方程没有实数根, 相应的二次函数的图像与x轴没有交点,二次函数无零点.
2.,,,的相互关系
二次函数的的零点是方程的实数根。在求一元二次不等式,的解集时,