文档介绍：浙江大学
硕士学位论文
带切向约束的B样条插值
姓名:方超
申请学位级别:硕士
专业:应用数学
指导教师:杨勋年
2012
摘要考虑到跚叩慕诘阆蛄亢托椭档悴问难∪《圆逯登叩男巫从泻大影响。在给定空间点列并且节点向量固定的情况下,对每个型值点参数依据切给出一种搜索算法寻找各型值点在参数区间内的参数,使得构造的跚卟仅插值型值点,同时在型值点处的切向与约束方向角度之和最小。切向约束。仍然是用上述第二段关于带切向约束的曲线插值算法。保持节点向量综合起来,本文提出了一种三维空间带切向约束的优化的跚卟逯邓法,并且运用该方法优化了三维点阵跚娌逯档那姹呓缧ЧW詈蟊疚关键字:醪逯担邢蛟际巫纯刂跚咔娌逯凳羌负卧煨停辞蠊こ痰闹匾7椒āH欢矪样条插值仅插值给定型值点,最终得到的曲线曲面可能会存在不必要的的波动现象。本文研究带切向约束的跚咔娌逯担源锏礁9馑匙匀坏牟逯敌Ч向约束进行选取。除首末两个型值点参数外,为了保证插值曲线的正则性,赋予其余型值点参数以互不相交的参数区间,然后在这些互不相交的区间内选取参数。对三维点阵做曲面插值的时候,在曲面边界处,我们考虑在边界点列处添加固定,通过型值点参数取值的优化过程,使得插值三维点阵的曲面在边界处的边界曲线避免了不必要的波动现象。提出一些例子说明算法的效果。浙江大学硕士学位论文
甒,瓼甅,】猻甌瓸,..:猻;
,曲面,细分曲面,网格等信息的表示,分析和综合处理。它肇源于飞机,汽车,轮船的外集,我们需要利用这些点集反求出物体的数学模型。和己知物体的数学模型,然后根据这个模型去求解物体上点的做法不同,反求物体数学模型的过程称为【都很详细的讲解了曲线插值的基本概念和算法。关于带切向量约束的形放样工艺。其中,曲线曲面和跚咔媸荂兄匾5募负造型。插值,拟合,逼近是该领域的三大主要手段。有关方向的文献汗牛充栋,可以参考现实生产中经常能够得到从产品模型或者仿制样品表面测量所得的三维点T诩扑慊ㄖ负紊杓浦校逯凳乔咔娴某S蒙杓剖段。曲线曲面的插值方法也是反工程的一种重要方法。许多文献给出了不同要求下的曲线曲面插值算法。关于曲线插值,可以参考文献【【俊俊浚跚卟逯担琜扛隽艘恢指萏砑佣说闾跫逯蹈ㄊ莸愕乃惴ā!中岢鲆恢植逯档愫颓邢虻谋曜挤椒ā【ü鼼方法调节节点向量,通过节点向量的改变进而做到曲线拟合。提出了一种二维空间下同时插值点和切向量的几何迭代方法。通过不断地迭代,使得曲线控制顶点不断的往预期的方向靠拢,最后得到误差范围之内的效果。上述算法中这些工作有各自的优缺点。如果插值曲线既要插值点列又要插值切向,面对增加出的插值切向的控制条件,【械谋曜挤椒ㄍü黾覤样条插浙江大学硕士学位论文
.娌逯迪喙毓ぷ外我们知道插值的切向量大小对于最后形成的醪逯登叩男巫从跋焓呛大的。当人们对切向量大小没有插值要求,或者在添加的切向约束时候,切向的大小又不容易给出的时候,用标准方法来做插值就显得不适合。【恐泄赜谠诙点添加切向约束的方法更加强调的是对端点的约束。当人们想在每个型值点上都点和法向的问题。但是在三维空间中,给定了切向量后法线是不容易确定的,因一个方法,可以实现曲面的插值效果,也是领域中一个重要的方向之一。开发出一个用来做蒙皮的砑低场C善に惴ㄒ丫卸甑睦罚至此已有相当多的文献讨论过蒙皮的实际应用场景,对蒙皮方法的改进及其效果。值曲线的控制顶点数目来满足,然后通过求解含龇匠痰姆匠套椋玫搅插值点列和切向的跚呖刂贫サ恪U庵址椒ㄒG蟮目刂贫サ闶刻ù蟆A给出引导的切向约束时,【恐蟹椒ň拖缘昧Σ淮有牧恕!刻岢龅姆椒ㄊ谴邢约束跚卟逯档囊恢植淮矸椒āMü巡逯敌椭档愫颓邢虻奈侍庾;闪插值型值点和法向的问题。然后给出了一种几何迭代算法,解决了同时插值型值此这种方法也不是很容易就可以在三维空间中推广。【龅姆椒ń驳氖悄夂的方法,但是通过调整节点向量来控制跚咝巫吹南敕ù偈刮颐撬妓鳎否可以通过固定节点向量,然后通过改变型值点参数来调整跚咝巫础U种想法引出了我们的优化算法,具体可见。根据物体采样得到的三维点阵,可以通过曲面插值方法获得物体的数学模型。此也为曲面重建。已有诸多文献讨论过这个问题。关于插值的代表性方法有,热怂觥?梢圆慰嘉南住俊【】.文献低车慕步饬饲娌逯档募际跸附凇另外谈到曲面插值不得不讲到蒙皮技术。蒙皮是曲面重建过程的如前所述蒙皮可以在给定的三维点阵上蒙上一层皮形成对点阵的插值。蒙皮算法在航空航天,汽车,轮船制造中都有着广泛的应用。瓸驮谟⒐娇展可以参考文献【浚】,【浚浚琜一【其中【怯泄豊内容很全的专著,它详述了蒙皮算法的实现细节。【直鸾樯芰艘恢衷诿善に惴ㄊ弊鼋孛媲呦嗳菪怨ぷ髦校绾伪苊节点插入带来的控制顶点剧增的问题。