文档介绍：概率论总结(一、二、三章)
刘令宇
古典概型——变量假设
某班有N个士兵,每人各有一支枪,这些枪外形完全一样,在一次夜间紧急集合中,若每人随机地取走一支枪:
1)问至少有一个人拿到自己枪的概率?
2)问恰好有k(0≤k≤N)个人拿到自己的枪的概率?
习题书 P28 35题
古典概型——变量假设
1)
Montmort问题经典题型,常见于配对问题中。
解题前需假设事件Ai,然后通过推广加法公式计算。
2)
纯古典概型问题
古典概型——复杂分析
父、母、子三人举行比赛,每局总有一人胜一人负(没有和局),每局的优胜者就与未参加此局的人再进行比赛,如果某人首先胜了两局,则他就是整个比赛的优胜者,由父决定第一局由哪两人参加,其中儿子实力最强,所以父为了是自己得胜的概率达到最大,就决定第一局由他和妻子先比赛,试证父的决策为最优策略(任何一对选手中一人胜对方的概率在整个比赛中是不变的)。
习题书 P33 42题
古典概型——复杂分析
慢慢算吧……
全概率、条件概率
甲袋中有3只黑球,7只白球;乙袋中有7只黑球,13只白球;丙袋中有12只黑球,8只白球,现已1:2:2的概率选择甲、乙、丙中的一只带子,再从选中的袋子中先后摸出2球,求:
1)先摸到的是黑球的概率;
2)已知后摸到的是白球,求先摸到的是黑球的概率。
习题书 P77 10题
全概率、条件概率
熟记全概率、条件概率公式
明确什么情况下各采用什么概率方法:
全概率:纯组合问题
条件概率:在什么样的已知条件下,求啥啥概率。
贝叶斯概率
飞机坠落在A,B,C三个区域之一,,,;用直升机搜索这些区域,若有残骸,,,,若已用直升机搜索过A、B区域,没有发现残骸,求这种情况下飞机在C区域坠落的概率。
习题书 P76 8题
贝叶斯概率
理解贝叶斯概率精髓
目的:
已知先验条件A1……An,及其发生的先验概率
现在若实验产生了B结果,则通过B结果和先验概率计算B情况下A1……An发生的概率
务必搞清楚其与条件概率的区别
解题要点
分清楚B结果是什么即可
搞清楚P(Ai)、P(B)
在解题开始,写明各个概率分别代表什么意思,后面即可依葫芦画瓢。
事件独立性
抽查一个家庭,考察两个事件,
A:至多有一个女孩;
B:男女孩子都有;
假设男女的出生概率都是1/2,试证:
对3个孩子之家,A与B独立;而对4个孩子之家,A与B不独立。
习题书 P81 16题