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宝石学校活页课时教课设计(首页)
班级:高一年级科目:数学
周次
课题
教课目的
(识记、理解应用、解析、创见)
教课要点
及难点
教课方法
教课反响
板
书
设
计

教课时间2012年2月日
月教课设计序号
1-6-1余弦函数的图像
课型
新授
知识目标:依据关系cosxsin(x
),作出y
cosx,x
R的图象;
2
用“五点法”作出余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;能力目标:理解并掌握用单位圆作、余弦函数的图象的方法;
感情目标:培育学生主动研究、勇于发现的精神,浸透由特别到一般的
思想方法.
教课要点:用单位圆作余弦函数的图象;
教课难点:作余弦函数的图象.
观察、思虑、交流、谈论、概括.
1-6-1余弦函数的图像
1、正弦函数y=sinx
的图象和余弦函数
y=cosx的图象分别叫做正
弦曲线和余弦曲线.
2
、用五点法作余弦函数的简图(描点法)
:
余弦函数
y=cosx
x
[0,2]的五个点要点是哪几个?(0,1)
(
,0)(,-1)(
3
,0)(2
,1)
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一、复****引入:
:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角.
、余弦函数定义:设
是一个随意角,在
的终边上任取(异于原点的)一点
P(x,y)
P与原点的距离
2
y
2
2
y2
0)
r(rx
x
P(x,y)
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则比值y叫做
的正弦
记作:sin
y
r
r

r
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则比值x叫做
的余弦
记作:cos
x
r
r
、余弦线:设随意角
α的终边与单位圆订交于点
P(x,y),过P作x轴的垂线,
垂足为M,则有
y
MP,cos
x
sin
OM
r
r
向线段MP叫做角α的正弦线,有向线段
OM叫做角α的余弦线.
二、讲解新课:
1、用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象(几何法):
为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来胸怀,,两个坐标轴上所取的单位长度应当同样,不然所作曲线的形状各不同样,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.
、做余弦函数y=cosx的图象
研究1:你能依据引诱公式,以正弦函数图象为基础,经过合适的图形变换获得余弦函数的图象?
依据引诱公式cosxsin(x
),可以把正弦函数
y=sinx的图象向左平移
单位即得余弦
2
2
函数y=cosx的图象.(课件第三页“平移曲线”
)
y
y=sinx
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2
、正弦
函数
y=sin
的
图象
和余

1
-6
-5
-4
-3
-2
-
o
2
3
4
5
6
x
-1
y
y=cosx
1
-6
-5
-4
-3
-2
-
2
3
4
5
6x
-1
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弦函数y=:在作正弦函数的图象时,应抓住哪些要点点?
(描点法):
余弦函数y=cosxx
[0,2]的五个点要点是哪几个?(0,1)(,0)(,-1)(
3
,0)
2
2
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(2,1)
只需这五个点描出后,,常采纳五点法作
正弦函数和余弦函数的简图,要求娴熟掌握.
长处是方便,弊端是精确度不高,娴熟后尚可以
、讲解模范:
例1作以下函数的简图
(1)y=1+sinx,x∈[0,2π],(2)y=-COSx
研究2:如何利用y=sinx,x∈〔0,2π〕的图象,经过图形变换(平移、翻转等)来得
到
(1)y=1+sinx,x∈〔0,2π〕的图象;
(2)y=sin(x-π/3)的图象?
小结:函数值加减,图像上下挪动;自变量加减,图像左右挪动.
研究3:如何利用y=cosx,x∈〔0,2π〕的图象,经过图形变换(平移、翻转等)来得
到y=-cosx,x∈〔0,2π〕的图象?小结:这两个图像关于X轴对称.
研究4:如何利用y=cosx,x∈〔0,2π〕的图象,经过图形变换(平移、翻转等)来获得y=2-cosx,x∈〔0,2π〕的图象?
小结:先作y=cosx图象关于x轴对称的图形,获得y=-cosx的图象,再将y=-cosx的
图象向上平移2个单位,获得y=2-cosx的图象.
研究5:不用作图,你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗?请在
同一坐标系中画出它们的简图,以考据你的猜想.
小结:sin(x-3π/2)=sin[(x-3π/2)+2π]=sin(x+π/2)=cosx这两个函数相等,
图象重合.
例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足以下条件的x的会集:
(1)sinx1;(2)cosx1,(0x5).
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三、小结:本节课学****了以下内容:
、余弦曲线几何画法和五点法
,三角函数线的知识的联系
四、课后作业:随堂部署.
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