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i4=1,所以,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1
2、复数的代数形式:,叫实部,叫虚部,实部和虚部都是实数。叫做复数集。NZQRC.
3、复数相等:;
4、复数的分类:
虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是也没有大小。
5、复数的模:若向量表示复数z,则称的模r为复数z的模,;
积或商的模可利用模的性质(1),(2)
6、复数的几何意义:
复数复平面内的点
,
7、复平面:这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面,其中x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数
8、复数代数形式的加减运算
复数z1与z2的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
复数z1与z2的差:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
复数的加法运算满足交换律和结合律
数加法的几何意义:复数z1=a+bi,z2=c+di;=+=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i
复数减法的几何意义:复数z1-z2的差(a-c)+(b-d)i对应由于,两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
,zB-zA.,为两点间的距离。
z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线;,z对应的点的轨迹是一个圆;
,z对应的点的轨迹是一个椭圆;,z对应的点的轨迹是双曲线。
11、复数的乘除法运算:
复数的乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。
实数集R中正整数指数的运算律,,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.
复数的除法:(a+bi)(c+di)==,分母实数化是常规方法
12、共轭复数:若两个复数的实部相等,而虚部是互为相反数时,这两个复数叫互为共轭复数;特别地,虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数;
,两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。
,
13、熟记常用算式:,,,,
14、复数的代数式运算技巧:
(1)①②③④
(2)“1”的立方根的性质:
①②③④⑤
15、实系数一元二次方程的根问题:
(1)当时,方程有两个实根。
(2)当时,方程有两个共轭虚根,其中。
此时有且。
空间几何图形的分类
空间几何的计算
点到面的距离
空间几何图形的体积
空间几何图形的证明
(1)线线关系
(2)线面关系
(3)面面关系

Sn=a1+a2+…+an,
an=

见下面
,根据通项选择方法,化归为基本数列求和.
(1)若cn=an·bn,{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则用错位相减法.
(2)若cn=an+bn,则用分组求和,其中分组的方法比较灵活.
(3)裂项相消法形如an=等.
(4)倒序相加法.
规律方法总结
,已知五个元素a1,an,n,d(或q),
Sn中的任意三个,运用方程的思想,便可求出其余两个,即“知三求二”.本着化多为少的原则,解题时需抓住首项a1和公差d(或公比q).
{an}是等差或等比数列的证明方法
(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法
①利用定义,证明an+1-an(n∈N*)为常数;
②利用中项性质,即证明2an=an-1+an+1(n≥2).
(2)证明数列{an}是等比数列的两种基本方法
①利用定义,证明(n∈N*)为常数;
②利用等比中项,即证明a=an-1an+1(n≥2)

(1)等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;等比数列{an}中,若m+n=p+q,则aman=apaq;
(2)在等差数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-S(k-1)n,…成等差数列,其中Sn为前n项的和,且Sn≠0(n∈N*);在等比数列{an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…,Skn-S(k-1)n,…成等比数列,其中Sn为前n项的和,且Sn≠0(n∈N*)