文档介绍：该【高中数学三角函数知识点 】是由【莫比乌斯】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学三角函数知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。高中数学第四章-三角函数知识点汇总
1.①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):
②终边在x轴上的角的集合:
③终边在y轴上的角的集合:
④终边在坐标轴上的角的集合:
⑤终边在y=x轴上的角的集合:
⑥终边在轴上的角的集合:
⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:
⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:
⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
:360°=2180°=1°==°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°°=≈(rad)
3、弧长公式:.扇形面积公式:
4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则;;;;;..
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
6、三角函数线
正弦线:MP;余弦线:OM;正切线:AT.
:
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的基本关系式:
9、诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限,当成锐角看!”()
三角函数的公式:(一)基本关系
公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
(二)角与角之间的互换
公式组一公式组二
公式组三公式组四公式组五
,,,.
、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
上为减函数()
上为增函数;
上为减函数()
注意:①与的单调性正好相反;,若在上递增(减),则在上递减(增).
②与的周期是.
③或()的周期.
的周期为2(,如图,翻折无效).
④的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().
⑤当·;·.
⑥与是同一函数,而是偶函数,则
.
⑦函数在上为增函数.(×)[,为增函数,同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:)
奇偶性的单调性::是奇函数,是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)
奇函数特有性质:若的定义域,则一定有.(的定义域,则无此性质)
⑨不是周期函数;为周期函数();
是周期函数(如图);为周期函数();
的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:
.
⑩有.
11、三角函数图象的作法:
1)几何法:
2)描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线).
3)利用图象变换作三角函数图象.
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.
函数y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|,周期,频率,相位初相(即当x=0时的相位).(当A>0,ω>0时以上公式可去绝对值符号),
由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长(当|A|>1)或缩短(当0<|A|<1)到原来的|A|倍,得到y=Asinx的图象,叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用y/A替换y)
由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长(0<|ω|<1)或缩短(|ω|>1)到原来的倍,得到y=sinωx的图象,叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用ωx替换x)
由y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平行移动|φ|个单位,得到y=sin(x+φ)的图象,叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+φ替换x)
由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>0)或向下(当b<0)平行移动|b|个单位,得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y+(-b)替换y)
由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)(x∈R)的图象,要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时,原图象延x轴量伸缩量的区别。
一、反三角函数.
:⑴反正弦函数是奇函数,故,(一定要注明定义域,若,没有与一一对应,故无反函数)注:,,.
⑵反余弦函数非奇非偶,但有,.
注:①,,.
②是偶函数,非奇非偶,而和为奇函数.
⑶反正切函数:,定义域,值域(),是奇函数,
,.注:,.
⑷反余切函数:,定义域,值域(),是非奇非偶.
,.注:①,.
②与互为奇函数,同理为奇而与非奇非偶但满足.
⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集:
的取值范围解集的取值范围解集
①的解集②的解集
>1>1
=1=1
<1<1
③的解集:③的解集:
二、三角恒等式.
组一
组二
组三三角函数不等式
<<在上是减函数
若,则