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●基础知识
一、指数与对数
>1,n∈N*,这个数叫a的,即xn=a.
,其中n叫,a叫,显然,()n=.
但=
n次方
n次方根
根指数
被开方数
a
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= (a>0,m,n∈N*,且n>1);负分数指数幂a-= =(a>0,m,n∈N*,且n>1);0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.
0
没有意义
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:①aras=(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).
=N,那么数b叫,记作logaN=b,其中a叫,=N⇔
(a>0,且a≠1).和没有对数.(N>0)
,N的自然对数记作,它们分别以和为底.
ar+s
ars
arbr
以a为底N的对数
对数的底数
真数
b=logaN
负数
零
lgN
1nN
10
e
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=;loga1=;logaa=.
若a>0,a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=
;②loga= ;③logaMn= (n∈R)
N
0
1
logaM+
logaN
logaM-logaN
nlogaM
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二、指数函数与对数函数
,其中x是自变量,a叫底数,函数叫对数函数,其中x是自变量,a叫底数.
y=ax(a>0,且a≠1)
y=logax(a>0且a≠1)
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2.
指数函数
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:R;(2)值域:,即图象皆在x轴上方;(3)过点.
(4)①在R上是增函数
②在R上是减函数
函数值分布
(5)①x>0,;x<0,.
②x>0,;x<0,.
(6)y=ax与y=()x=a-x关于对称
(7)x轴是渐近线,即图象向左或向右无限接近x轴
(8)a>1时,a越大,y=1上方的图象越接近轴
(9)图象与直线x=1的交点(1,a)随着a增大而上升
(0,+∞)
(0,1)
y>1
0<y<1
0<y<1
y>1
y轴
y
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对数函数
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:;(2)值域:R;(3)过点.
(4)①在(0,+∞)上是增函数
②在(0,+∞)上是减函数
函数值分布
(5)①x>1,;
0<x<1,.
②x>1,;
0<x<1,.
(6)y=logax与y=logx关于对称
(7)y轴是渐近线,即图象向上、或向下无限接近y轴
(8)a>1时,a越大,x=1右侧图象越接近轴
(9)图象与直线y=1的交点(a,1)的横坐标,即为对数函数的底,a越大交点越向右
(10)y=logax与y=ax互为反函数
(0,+∞)
(1,0)
y>0
y>0
y<0
y<0
x轴
x
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●易错知识
一、运算法则运用错误
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2.[(1-log63)2+log62·log618]÷log64=________.
答案:1
=m,loga3=n,则a2m+n的值为________.
答案:12
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