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二一
棱期优化法在机械工程设计中的应用
模糊优化法在机械工程设计中的应用
西南交通大学叁董一/,
提要分析机械模糊优化设计产生的背号, 介绍机械模糊优化设计的数
学模型和求解原理, 并对模糊优化设计数学模型中包含的模糊因素进行分析说
日月。
互换位置的一种优化模型。若模糊目标集和
目喜
模糊约束集分Ⅱ表示为和, 则其交集
人们对机械设计的要求, 总希望在满足就是既能满足模糊目标要求又能满足模糊约
功能和约束条件的前提下, 使产品达到某一策条件的优化方案, 称为模糊优越集。在
项或几项指标如重量最轻, 此即优化设论域中使模糊优越集哟隶属度取最大值的元
计。但由于普通的优化设计对具有模糊概念素称为模糊优越集的最优解·。把对掏
的设计要求如运转平稳”和具有模糊隶属度记为,对称模糊优化的数
界限的约束条件如“许用应力为学模型可表示为。
左右的处理, 缺乏相应的方法,不得不
求
把目标和约束条件人为地当成确定性的量进
使。~
行处理, 以致漏掉一些真正的优化方案,甚

至带来矛盾的结果。
满足
为解决上述问题, 年和
式中——模糊目标集
提出了模糊优化设计的概念。随着科
——模糨约束集
学技术的发展, 模糊优化设计法也迅速地发
展起来了。目前,它在工程控制、生产管理和非对称模糊优化模型
机械设计等领域得到了越来越广泛的应用。非对称优化模型,是指目标和约束在模
型中的地位是不对称的, 不可互换位置的优
一
、模糊优化设计的数学模型及艇法化模型。它是在接受约束条件限制的前提
下, 寻求目标函数的最优解, 接受限制是第
. 模糊优化设计的数学模型
一
模糊优化设计的数学模型与普通优化设位的。其数学模型为:
计的数学模型, 在形式上完全相同, 只是前求‘、
者模型中包含有模糊因素。模糊优化模型茸, , ⋯,
分为对称模糊优化模型和非对称模糊优化模,
型两种。满足≤
对称模糊优化模型, , ⋯,
所谓对称模糊优化模型,就是指目标和式中~ ——表示该量或该运算具有模糊性
约束在模型中的地位和作用是对称的,可以——”维设计变量
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机械一· 第卷, 第瓤
的最大值,
小值, 再取大值。若要得到与的
模糊优越集的最大值, 须遍取∈, ,
确定的, 而仅约束条件的取值范围是模糊求各的模糊优越集的螭大值。如图所
示, 在点处。当值从往下移
~
动时, 水平截集的最大值沿曲线自Ⅳ
求经向上升。当水平截集通过点,则
, ⋯
有
/,,⋯,
:
~ ∈~
如图所示。由此可见, 在∈,中, 存

义模糊约束,此时,式中的约束条件
图
求解模糊优化问题的基本途径,就是将在一个,使得式成立。该记作
模糊优化问题转化为普通优化问解进行求

~ ~
解法,下面分别对两种模糊优化问题的求解这样, 就把模糊优化问题归结为求的问
题, 从而将模糊优化问题转化为普通优化问
题了。
非