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一
. . 专题论文’《机械设计.
模糊数学在多目标优化中的应用
陈举华辛有华√/
王寿佑.『东工业大半
多目标优化中也不是经常有效,因为多目标优化
的非劣解常常是半有序有些点可以比较,有些点
则不能比较、或者无序非劣解全部无法比较。
随着多目标优化应用在机械工程领域内的拓多目标问题的如上特性主要是由于各分目标函数
广及深人,对多目标函数曲面性态理论研究的要的量纲数量级常不一致,各分目标函数的重要程
求也越来越高,因此其研究理论滞后的矛盾亦越度亦有区别所致。总之,在精确教学范畴内寻求
来越突出她表现出来。例如,为充分挖掘硬面齿从非劣解中选好解即全局最优解的方法是十分
轮材料的潜力,在其优化建模中,目标函数常常既棘手的问题。
要考虑在一定条件下使传动的承载能力最高,又为了满足工程上的需要,我们不妨借助千模
要满足各对啮合齿轮抗疲劳的等强度设计要求, 糊教学,寻求一实用、快捷的多目标优化设计方
还要使各级传动的功率差值最小等等。这类复杂法。
的多目标优化设计的难题就是如何准确、迅速地
求得满足约束条件的全局最优解。根据多目标优由模糊数学择近原则
化最优条件求全局最优解

。‘‘种’⋯’‘”。由于多目标函数超曲面性态的复杂和未知性
州≤,, , 尤其对于连续,离教混合设计变量的多目标优化
函数曲面更是如此,各非劣解接近多目标优化理
若点’∈不存在一搜索方向向想解即由各分目标函数理想解‘组成的解,
量,使其同时满足其中种,户,,⋯,的程度实
胛‘≤际是模糊的,若将理想解和非劣解视为模糊集合
’≤￡、, 、
条:,则称点、解, 为约束多目标优化问￡, ㈤
~ ,⋯, ‘
题的—非劣解。
以上条件中.、必须连续可微,并且也可记作模糊向量
敬曲面最好光滑单调。这对于如齿轮传动等优￡。, ,⋯, 】⋯
:设计问题,因为设计变量常有离教性,故—,

, 。,札,⋯,札】
件无法应用,即使对于设计变量全为连续型的
则用模糊贴近度便可度量非劣解模糊集合与
多目标优化设计,由于函数曲面比较复杂,因此作
理想解模糊集合的贴近程度,越贴近理想解的非
条件的证明也很困难,即—条件实际在
劣解其贴近度值越大,反之越小。式、中
目标优化中难以用来证明最优解。
, 为理想解各分目标函数值相对于自己的隶属
为了解决上述难题,多目标优化最优解的获
函数,其值,,为第,组非劣解各分
取有时常用比较法,即在寻优中通过比较多目标
目标函数值相对于理想解相应分目标函数值的隶
函数值的大小,逐次淘汰较大解,直到最后得到满
属函数,其值,,是非劣解组别序号,
足精度要求的最小解即最优解。但这种方法在
, ,,⋯, 。
· ——收到稿件。
~ 设计理论与方法一
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“机械设计专题论文··
又考虐非劣解中最好解必定最接近理想解, 数曲面的复杂程度依次增加。
因此可应用模糊数学择近原则选出最贴近理想解将三例优化后组非劣解的第分目标函数
的非劣解,即相对于理想解贴近度最大的非劣值列入表,与理想解的第分目标函数值进行
解,选出的最好