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㈠
一
第】卷第期大连水产学院学报..
年月
模糊积分评价模型
查健禄“
基础部

‘摘要本文建立了在有限集上模糊积分的一般衷选式盈其性质,证明丁在有限集上模糊积分取值
的充要条件。并以此为理论依据,分析了模糊积分的评价机理与功能,使之成为适甩于多样品综合评
价问题的评价模型。又讨论了评价因素权分配,在一定条件下变化时,样品评价结果的氇定性,建立
了不变区间的定义盈其计算方法,为认识参评样品的评价结果盈其优序关系,提供了重要的信息。
关键司模糊积分评价模型;不变压间
中围分类号
引言
当评价目标涉及多个因素时,对参评样品的评价,总是首先对样品进行单因素评价
再依据对诸评价因素的权分配,将样品的诸单因素评价结果,以某种方式或要求加以综
合,做为样品关于评价目标的综合评价结果。这一过程的数学表述如下
设评价因素集一“,,
评价因素的权向量一, 其中≤嘶≤,∑趣一。
一
对样品的单因素评价结果,总可依适当方式表现为对样品该因素状态水平的满意度
一.,≤五≤, 一,,并称向量一,,.为该样品的满意度向量再
依据评价要求,选取函数, ,求得样品的综合满意度,,做为对样品的综合评价结果,
并可依此对诸参评样品排序、选优。
定义. 若映射,:,一,满足下列条件
单调性≤, ≤,
有界性五≤,≤置
则称, 为综合函数,,为样品的综合满意度。其中一., ,≤置≤, :
显然,综合函数具有下列性质
· 收请日期: 一舶一
¨ 查健禄:年生,,大连
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大连水产学院学报第卷
性质≤, ≤,,一,一,其中一,⋯,,一,⋯,。
性质/ ,其中一,⋯,,≤≤。
综合函数是评价准则的数学表达式,例如线性函数, 一:五,所刻画的评价
一
准则是,以样品诸单因素满意度相互补偿且补偿相当的加权平均结果,做为样品的综合
满意度。这也表明了线性综合函数的评价机理与功能。
对同一样品, 由不同的综合函数得到不同的综合满意度。为认识所得综合满意度的
意义,必须分析所选综合函数的评价机理与功能。也只有这样,才能在实际的评价问题
中,选用符合评价准则的综合函数。
本文将建立在有限集上模糊积分·的一般表达式及性质,并以此的为基
础,讨论将其做为综合函数时的评价功能与机理,以及综合满意度的稳定性分析。
模糊测度与权
在评价问题中,,是该因素关于评价目标重要程度的度
量,它的直观含意是指,评价因素与评价目标具有关系的强度;或评价因素解释评价目
标的能力;或评价目素对评价目标的贡献。一般总要求评价因素的权具有可加性,即满
足概率测度
事实上,由因素“..“, ≠,的实际意义,因素子集“,,“,关于评价目标的重要度
,“可能有助长效用.,“.也可能有消减效用,““.
,并不总能满足可加性.,“一: 但由实际背景可知,它总应
满足单调性.,“≥.。故应结合模糊测度的概念,给出权的定义。
定义、设评价目素集一“. ,若映射: 一,满足
正则性,一
单调性若日,则≤,且仅当时,

则称是因素子集的重要度或权。
设样品的满意度向量一