文档介绍：该【大学物理-量子力学基础习题思考题及答案 】是由【森林书屋】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【大学物理-量子力学基础习题思考题及答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。****题
22-
10MeV动能时的物质波波长,
(1)电子;(2)质子。
解:(1)
电子高速运动,设电子的总能量可写为:
E
EK
m0c2
用相对论公式,
E2
c2p2
m02c4可得
p
1E2
m2c4
1
(E
mc2)2m2c4
1E2
2mc2E
K
c
0
c
K
0
0
c
K
0
h
ch
p
EK2
2m0c2EK
3
108
1034
(10
106
1019)2
2
1031
(3
108)2
10
106
(2)对于质子,利用德布罗意波的计算公式即可得出:
h
h
2
1034
1019
1015m
p
2mE
1027
10106
22- 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长,已知加速电压为
,(1)用非相对论公式;(2)用相对论公式。
解:(1)用非相对论公式:
h
h
h
2
p
2mE
2meU
1031
25103
(2)用相对论公式:
E2
p2c2
m02c4
E
m0c2
Ek
eU
h
h
2
h
2
1012m
p
2mE
2m0c
eU(eU)
22-。已知晶面间距
102nm,中子的动能
,求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角
.
解:先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长:
h
h
1034
p
2mE
1027
1019
再利用晶体衍射的公式,可得出: 2dsin k k 0,1,⋯2
sin
k
1011
,
2d
2
1011
22-
v
6
103m/s运的子射入
E5V/cm的匀中加速,
使子波
1A,子在此中行多的距离?
解:
h
h
1034
11010m
p
2mE
1031
1019U
可得:U=,所以
U=Ed
,得出d=。
22- ,算它的量的不确定度;若子的能量
1keV,算子能量的不确定度。
解:由不准关系:
p
h
1034
2x
1010
由波关系式:
hc
可推出:
hc
E
E
E
E
E
E2
hc
pc
22- ,算原子在被激
上的平均寿命。
解:能量E
h
hc,由于激能有一定的度
E,造成也有一定度
Δλ,两
者之的关系:
E
hc
2
由不准关系,
E
t
/2,平均寿命τ=
t,
t
2
2
(
10
10
)
2
5
1011s
2
E
2
hc
4
1010
3108
22-
107m的短脉冲信号,距
1ns(10
9s),
算信号的波度
。
解:光波列度与原子光寿命有如下关系:
xc
t
2
2
x
px
4
2
2
(
10
7
)
2
c
t
3108109
22-,其不确定性关系可以表示 L h,式中 L粒
子角动量的不确定度,
为粒子角位置的不确定度。
证明:当粒子做圆周运动时,半径为r,角动量为:L=rmv=rp
其不确定度LrP
而做圆周运动时:
xr
利用:Px
h
代入,可得到:L
h。
22-
0到x
L/3区间的几率。设粒子的势
能分布函数为:
U(x)
0,0
xL
U(x) ,x 0和x L
解:根据一维无限深势阱的态函数的计算, 当粒子被限定在 0<x<l之间运动时,其定态归一
化的波函数为:
n(x)
2sinn
x,0xL
l
l
n(x)
0,x
0和x
L
概率密度为:
2
2n
xxL
Pn(x)sin
l
,0
l
l
2
2n
1
1
2n
粒子处在x0到xL/3区间的几率:Pn(x)
3
sin
0
x
sin
l
l
3
2n
3
l
2sin2
1
1
2
如果是基态,n=1,则Pn(x)
3
x
sin
0
l
l
3
2
3
22-,阱宽
L
1014m。
(1)质子的零点能量有多大?
(2)由n 2态跃迁到n 1态时,质子放出多大能量的光子?
解:(1)由一维无限深势阱粒子的能级表达式:
En
h2
n2
8ma
n=1时为零点能量:
En
h2
。
8ma
(2)由n=2态跃迁到n=1态时,质子放出光子的能量为:
EE2E1
(
4
)h2
13
J。
1
8ma
22-,试计算 n 3时氢原子可能具有的轨道角动量。
解:当n=3,l的可能取值为:
0,1,2。
而轨道角动量L
l(l1)h
所以L的取值为:0,
2h,6h
22- n 2,l 1的激发态时,原子的轨道角动量在空间有哪些可能取向?
并计算各种可能取向的角动量与 z轴的夹角?
解:l=1,所以轨道角动量: L l(l 1)h 2h
0,1三个取向。夹角分别为:
Lz0,
Lzh,
Lzh,
3
4
2
4
思考题
22-。
证明:分别看这两个内容是什么:
2
玻尔理论中氢原于中的电子轨道: rnn2r0n20h2me
电子德布罗意波长:
先求其能量:
En
1
me4
n2802h2
再代入德布罗意波长求解式子中:
h
n
0h2
2mE
me
2
可见:rnn
是它的整数倍。
22-,也不是经典意义的粒子?
答:因为单个的电子是不具有波动的性质的, 所以它不是经典意义的波, 同时对于经典
意义的粒子它的整体行为也不具有波动性,而电子却具有这个性质,所以电子也不是经典意义的粒子。
22-,S为电子束发射源,发射出沿不同方向运动的电子,F为极细的带强正电的金属丝,电子被吸引后改变运动方向,下方的电子折向上
方,上方的电子折向下方,在前方交叉区放一电子感光板
A,S1、S2分别为上、下方电子
束的虚电子源,S1SSS2,底板A离源S的距离为D,
设D
a,电子的动量为p,试求:
1)电子几率密度最大的位置;
2)相邻暗条纹的距离(近似计算)。
h
答:(1)电子的德布罗意波长: 类似于波的干涉现象,在两边的第一级明纹之间
p
分布的电子最多,所以其几率最大的位置应该在
D
Dh
d
之间。
2ap
(2)相邻暗条纹的距离:
D
Dh
x
2ap
d
22-,它的一个定态波函数如图
a所示,对应的总能量为
4eV,若它处于另一个波函数
(如图
b所示)的态上
时,它的总能量是多少?粒子的零点能是多少?
答:由一维无限深势阱粒子的能级表达式:EnE0n2
。在a图中,n=2,所以粒子的零
点能E0=1。
若它处于另一个波函数(
n=3)的态上时,它的总能量是
E3E0n2
E032
9
22-,宽为 a,高为U。
1)写出各区域的定态薛定谔方程和边界条件;
2)比较具有相同宽度的有限深势阱和无限深势阱中粒子的最低能量值的大小。
d2
(1x)
2mE
(1
x)
0
答:第I区域定态薛定谔方程:
h2
dx2
第II区域定态薛定谔方程:
d2(2
x)2m(EU
)
x)0
dx2
h2
(2
边界条件:
(
a)
(
a)
(1
a
)
(2
a
)
1
2
2
2
2
2
22-,主线系的第一条谱线(钠黄线)是由 3p 3s之间的电子跃迁产生
的,它由两条谱线组成,波长分别为 1 2 。试用电子自旋
来解释产生双线的原因。
答:Na光谱双线产生的原因是比电相互作用小的磁相互作用的结
果,是自旋—轨道相互作用能, 是一个小量。即电子轨道运动产生的磁场和电子自旋磁矩的
作用,使原子的能级发生改变,其中电子自旋磁矩 s
eS,在Z方向投影有两条,所
m
以Na光谱产生了双线。 出师表
两汉:诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;陟罚臧否,不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
“能”,是以众议举宠为督:
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,
愿陛下亲之、信之,则汉室之隆,可计日而待也 。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;故五月渡泸,深入不毛。今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,则治臣之罪,以告先帝之灵。若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。
今当远离,临表涕零,不知所言。