文档介绍：【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-3-3函数的最大(小)值与导数双基限时训练新人教版选修2-2
(x)=x+2cosx在[0,]上的最大值点为( )
=0 =
= =
解析令f′(x)=1-2sinx=0,则sinx=,又x∈[0,],∴x=,又f(0)=2,f()=+,f()=,
∴f()最大,∴最大值点为x=.
答案 B
(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
≤a<1 <a<1
C.-1<a<1 <a<
解析∵f′(x)=3x2-3a=3(x2-a),
依题意f′(x)=0在(0,1)内有解.
∴0<a<1.
答案 B
(x)=x3-3x(|x|<1)( )
,但无最小值
,也有最小值
,也无最小值
,但有最小值
解析 f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
当-1<x<1时,f′(x)<0.
∴f(x)在(-1,1)上是减函数,没有最值.
答案 C
(x)=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为,则a等于( )
A.- B.
C.- D.-或-
解析 f(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,易知,f(x)的图象是开口向下的抛物线,对称轴x=-1,而f(-1)=4>,f(2)=-5<,∴-1<a<(a)=-(a+1)2+4=,解得a=-,或a=-(舍去).
答案 C
=xe-x,x∈[0,4]的最大值为( )
B.
C. D.
解析∵y=xe-x,∴y′=e-x+xe-x(-x)′=(1-x)e-x.
∵e-x>0,∴当x∈(0,1)时,y′>0;当x∈(1,4)时,y′<=1时,=0时,y=0;当x=4时,y=.∴最大值为.
答案 B
(x)=sinx+cosx在x∈时,函数的最大值、最小值分别是________.
解析 f′(x)=cosx-sinx,x∈[-,],令f′(x)=0,得x=,又f()=,f(-)=-1,f()=1,即最大值为,最小值为-1.
答案,-1
(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是________.
解析 f′(x)=12-3x2=3(4-x2),
令f′(x)=0,得x=±2,
而f(-3)=-36+27=-9,
f(-2)=-24+8=-16,
f(2)=24-8=16,
f(3)=36-27=9.
∴最小值是-16.
答案-16
(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f′(x)>g′(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x)在[a,b]上的最大值为________.
解析 F′(x)=f′(x)-g′(x)>0,
∴F(x)在[a,b]上是增函数.
∴最大值为F(b)=f(b)-g(b).
答案 f(b)-g(b)
,已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的