文档介绍：【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-3-2 函数的极值与导数双基限时训练新人教版选修2-2
(x)的定义域为开区间(a,b),导数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值有( )
解析设x0为f(x)的一个极小值点,则在x0左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,由y=f′(x)的图象知,只有一个适合.
答案 A
,b,c,d成等比数列,且曲线y=3x-x3的极大值点坐标为(b,c),则ad等于( )
C.-1 D.-2
解析 y′=3-3x2,令y′=0,得x=±=3x-x3在x=1处取得极大值,因此极大值点的坐标为(1,2),即b=1,c=2,又ad=bc,∴ad=2.
答案 A
=1时,有极大值,当x=3时,有极小值,且函数的图象过原点,则该三次函数为( )
=x3+6x2+9x =x3-6x2+9x
=x3-6x2-9x =x3+6x2-9x
解析本题若直接求解,相当于解一个大题,本题按照小题小做的原则,可采用试验找答案,显然四个函数的图象都过原点,下面分别求导函数,验证x=1和x=3都是导函数的根,对于B,y′=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).当x=1和x=3时,有y′=.
答案 B
=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( )
A.(2,3) B.(3,+∞)
C.(2,+∞) D.(-∞,3)
解析 y′=6x2+2ax+×22+4a+36=0,∴a=-15,∴y′=6x2-30x+36=6(x-2)(x-3),易知当x>3时,y′>0,∴函数的一个增区间为(3,+∞).
答案 B
(x)=x3-2ax2+3a2x在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(0,+∞) B.(-∞,3)
C. D.
解析 f′(x)=x2-4ax+3a2=(x-a)(x-3a),易知a≠0,∴f′(0)=3a2>0,Δ=(-4a)2-12a2=4a2>0,依题意可得解得0<a<.
答案 C
(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是________.
解析 f′(x)=3x2+6ax+3(a+2),由题意知f′(x)=0有两个不同的实数根,∴Δ=36a2-36(a+2)>0,解得a<-1,或a>2.
答案 a>2或a<-1
(x)=-x3+3x2+9x+m,在R上的极大值为20,则实数m=________.
解析 f′(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),
当-1<x<3时,f′(x)>0,
当x>3时,f′(x)<0,
∴当x=3时,f(x)有极大值,则
f(3)=-33+3×32+9×3+m=20,
∴m=-7.
答案-7
=x2+4lnx上切线斜率的极小值为________.
解析 y′=x+(x>0),令g(x)=x+,则g′(x)=1-.令g′(x)=0,得x=∈