湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 1.3四种命题间的相互关系导学案 新人教A版选修1-1.doc

文档介绍：湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 -1
学习目标
1理解四种命题之间的关系;
2会利用等价命题来判断命题的真假;
3培养分析问题及解决问题能力。
自主学习
1:分析下列四个命题之间的关系
(1)若是正弦函数,则是周期函数;
(2)若是周期函数,则是正弦函数;
(3)若不是正弦函数,则不是周期函数;
(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.
(1)(2)互为(1)(3)互为
(1)(4)互为(2)(3)互为
2、四种命题的真假性
以“若,则”为原命题,写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假并总结其规律性.
通过上例真假性可总结如:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
假
假
四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系:
(1) .
(2) .
练习:判断下列命题的真假.
(1)命题“在中,若,则”的逆命题;
(2)命题“若,则且”的否命题;
(3)命题“若且,则”的逆否命题;
(4)命题“若且,则”的逆命题.
合作探究
例1判断命题“若,则”是真命题还是假命题?
例2 已知函数在上是增函数,,对于命题“若,则.”
(1) 写出逆命题,判断其真假,并证明你的结论.
(2) 写出其逆否命题,并证明你的结论.
例3: 证明:若p² + q² =2,则p + q ≤ 2. 
  
目标检测:
A组
1. 命题“若且,则”的否命题是( ).
,则
,则
,则
,或等于0,则
2. 命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数,则它的平方根等于0”的( ).

3. 用反法证明命题“是无理数”时,假设正确的是( ).



4. 若,则的逆命题是
否命题是
B组:
“若,则”的否命题为
6. 已知是实数,若有非空解集,则,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其真假.