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、余弦函数的性质
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问题提出
?二者有何相互联系?
y
-1
x
O
1
π
2π
3π
4π
5π
6π
-2π
-3π
-4π
-5π
-6π
-π
y=sinx
x
y
O
1
-1
y=cosx
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“周而复始”的变化规律,如年有四季更替,,在函数领域里,周期性是函数的一个重要性质.
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知识探究(一):周期函数的概念
思考1:由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现,这一规律的理论依据是什么?
.
思考2:设f(x)=sinx,则
可以怎样表示?其数学意义如何?
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思考3:为了突出函数的这个特性,我们把函数f(x)=sinx称为周期函数,,如何定义周期函数?
对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期.
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思考4:周期函数的周期是否惟一?正弦函数的周期有哪些?
思考5:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x),正弦函数的最小正周期是多少?
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正、余弦函数是周期函数,2kπ(k∈Z,k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.
思考6:就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?
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理论迁移
例1求下列函数的周期:
(1)y=3cosx;x∈R
(2)y=sin2x,x∈R;
(3),x∈R;
(4)y=|sinx|x∈R.
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思考:一般地,函数
的最小正周期是多少?
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例2已知定义在R上的函数f(x)满足
f(x+1)=f(x-1),且当x∈(0,2]时,f(x)=x-4,求f(10)的值.
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