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逆向思维法
很多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性),在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时,有时“反其道而行之”,沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考,可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。
【典例1】在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图如图1所示,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差可以测出被测物体的速度。某时刻测速仪发出超声波,同时汽车在离测速仪355m处开始做匀减速直线运动。当测速仪接收到反射回来的超声波信号时,汽车在离测速仪335m处恰好停下,已知声速为340m/s,则汽车在这段时间内的平均速度为( )
图1
解析 汽车在这段时间内做的是末速度为0的匀减速直线运动,我们可以把汽车的运动看作逆向初速度为0的匀加速直线运动,其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3,且汽车在这段时间内的位移为355m-335m=20m,则连续相邻相等时间内的位移分别为5m、15m,从而可以判断测速仪发出的超声波在离测速仪355m-15m=340m处遇到汽车,即超声波传播1s就遇到汽车,测速仪从发出超声波信号到接收反射回来的信号所用时间为2s,可得汽车在这段时间内的平均速度为10m/s。
答案 B
【提升练1】(多选)(2019·山东青岛5月二模)几个水球可以挡住一颗子弹?《国家地理频道》的实验结果是,四个水球足够!如图2,完全相同的均匀水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,下列说法正确的是( )
图2
解析 设子弹穿过每个水球的距离为d,子弹在水球中做匀减速直线运动,穿出第4个水球时,其末速度为零,我们可以把子弹的运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动,则子弹穿过最后1个、最后2个、最后3个、全部的4个水球的位移大小分别为d、2d、3d、4d,根据x=at2知,这4段位移对应的时间之比为1∶∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则子弹在每个水球中加速度相同,受力相同,由Δv=at及子弹在每个水球中运动的时间不同可知,子弹在每个水球中速度的变化量不同,选项A、C错误;子弹在每个水球中受力是相同的,运动的位移相同,所以子弹受到的阻力对子弹做的功相等,根据动能定理ΔEk=W=Fd,可知子弹在每个水球中的动能变化量相同,选项B正确;子弹在每个水球中受力是相同的,运动的时间不同,根据冲量的定义式I=Ft,可知每个水球对子弹的冲量不同,选项D正确。
答案 BD
数形结合思想
(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,从而分析图象的意义。
2.(1)v-t图象:图象与时间轴围成的“面积”表示位移。
若此“面积”在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正;若此“面积”在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负。
(2)a-t图象:由v=v0+at可知图象与时间轴所围“面积”表示速度变化量Δv,如图3甲所示。
图3
(3)-t图象:由x=v0t+at2可得=v0+at,图象的斜率为a,纵截距为v0,如图3乙所示。
(4)v2-x图象:由v2-v=2ax可知v2=v+2ax,图象斜率为2a,纵截距为v,如图4所示。
图4
【典例2】(多选)(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能,现在平直公路上做刹车实验,如图5所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象,下列说法正确的是( )
图5
,经过6s,动力车的位移为30m
解析 根据v2-v=2ax,得x=v2-v,结合图象有=-s2/m,-v=40m,解得a=-5m/s2,v0=20m/s,选项A、B正确;刹车过程持续的时间t==4s,选项C错误;从开始刹车时计时,经过6s,动力车的位移等于其在前4s内的位移,x4=t=40m,选项D错误。
答案 AB
点评 本题以“新能源动力车”为载体,在平直公路上实验,创设刹车情境,得出的结论以x-v2图象呈现,突破x-t、v-t的常规形式,对刹车的实质进行创新探究,主要考查对图象信息的提取、速度位移关系式和速度时间关系式的应用,意在培养学生保护环境、节约资源的意识,考查学生的理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力,体现了对“科学态度与责任”和“科学思维”的考查。
【提升练2】(2019·安徽省巢湖市调研)如图6所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度一时间图象。关于物体的运动,下列说法正确的是( )
图6
=6s时,速度为0
=6s时,速度为18m/s
解析 a-t图象与t轴所围“面积”为物体速度变化量,则t=6s时,物体的速度v=0+Δv=×6×6m/s=18m/s,选项B正确,A错误;因物体加速度越来越小,其v-t图象如图所示,可知平均速度大于9m/s,位移大于54m,故选项C、D错误。
答案 B
——生活中的直线运动(STSE问题)
运动学是高中物理的最重要、最基础的内容,是和生活、体育、交通结合紧密的知识点,是高考命题的重点和热点,通过对近几年高考STSE热点问题的归类研究,可归纳出三个STSE高考命题热点。
结合汽车通过ETC通道的情景考查v-t图象
【典例1】为了加快高速公路的通行,许多省市的ETC联网正式运行,ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50m,收费岛总长度为40m,如图7所示。汽车以大小为72km/h的速度经过减速带后,需要在收费中心线前10m处正好匀减速至36km/h,然后匀速通过中心线即可完成缴费,匀速过中心线10m后再以相同大小的加速度匀加速至72km/h,然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图象正确的是( )
图7
解析 根据题述及运动学公式v2-v=2ax可知,汽车做匀减速运动的加速度大小为m/s2=,根据运动学公式v=v0+at可知,经过4s汽车速度减小到36km/h=10m/s,然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10m后所用的时间为s=2s,随后汽车开始匀加速运动,根据运动学公式v=v0+at可得,再经过4s,汽车加速至72km/h=20m/s,然后正常行驶,综上所述,A正确,B、C、D错误。
答案 A
以行车安全问题为背景考查匀变速直线运动规律
【典例2】一桥连三地,天堑变通途。2018年10月24日,港珠澳大桥正式通车。若大桥上两辆汽车行驶的速度均为72km/h,前车发现紧急情况立即刹车,后车发现前车开始刹车时,也立刻采取相应措施,两车刹车时的加速度大小相同。通常情况下,~。为确保两车不追尾,两车行驶的安全距离应为( )
解析 由于v=72km/h=20m/s,两车刹车时的加速度大小相同,在反应时间内,后车匀速运动,所以两车行驶的安全距离为在最大反应时间内行驶的距离,即安全距离x=vΔt=20×=40m,选项C正确。
答案 C
【典例3】为了最大限度地减少道路交通事故,某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。~,易发生交通事故。下面是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。
车速v/(km/h)
反应距离s/m
刹车距离x/m
40
10
10
60
15
80
A
40
图8
请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字):
(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间;
(2)如果驾驶员的反应时间相同,请计算出表格中A的数据;
(3)假设在同样的路面上,一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72km/h的速度行驶,在距离一学校门前52m处发现有一队学生在斑马线上横穿马路,,会发生交通事故吗?
解析 (1)车速v1=40km/h=m/s,
由于在反应时间内汽车仍匀速行驶,根据车速v和反应距离s,可计算驾驶员的反应时间Δt==s=,
。
(2)如果驾驶员的反应时间相同,由=可计算出表格中A的数据为s3==10×m=20m,即表格中数据A表示20。
(3)车速v=72km/h=20m/s,
反应时间Δt′=+=,
驾驶员的反应距离s=vΔt′=20×=22m,
设刹车距离为x,由比例法=,
即x==m=,
停车距离L=s+x=。
由于停车距离L>52m,故会发生交通事故。
答案 (1) (2)20 (3)会 理由见解析
以体育运动为背景考查多过程运动问题
【典例4】如图9为两个足球运动员在赛前练****助攻进球的过程,其中BP在一条直线上,假设甲运动员在B处将足球以11m/s的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门P处运动,足球运动的加速度大小为1m/s2,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过1s的反应时间,开始匀加速向连线上的C处奔去,乙运动员的最大速度为9m/s,已知B、,A、C两点间的距离为63m。
图9
(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置?
(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出,已知足球从C向P做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为1m/s2,,守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向水平踢出后,能够到达P处扑球的时间为1s,那么乙运动员在C处给足球的速度至少为多大,足球才能射进球门?
解析 (1)对于足球:xBC=v0t-at2
代入数据得t=11s
乙运动员的运动时间t乙=t-1s=10s
乙运动员的最大速度为9m/s,乙运动员先加速后匀速到C处,设加速时间为t′,
则xAC=t′+vm乙(t乙-t′)
代入数据求得t′=6s,a乙==。
(2)由题意知,足球从C到P时间最多为1s,乙运动员给足球的速度至少为v,此时足球位移
xCP=vt″-at″2,
代入数据可得v=10m/s。
答案 (1) (2)10m/s