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整数分拆之分类与计数
整数的加法拆分
加法拆分定义:
把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和(如312),或拆分成几个不相同的数的和,这类题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的:
拆分不是目的,目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题,同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏,见下图所示。他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环,小军共打中5环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内,并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗?
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【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。
【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?
【巩固】按下面的要求,把自然数6进行拆分。
⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?
⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?
⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外),共有多少种不同的拆分方法?
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【例4】按下面的要求,把15进行拆分。
⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和,有多少种不同拆分方式,请一一列出。
⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请一一列出。
【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和,共有多少种不同的拆分方式,请把它们一一列出。
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【例5】有七个盘子,每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。要从这些盘子中取出15个梨,但要求每个盘子中的梨要么都拿,要么都不拿。共有多少种不同的拿法?
【巩固】某个外星人来到地球上,随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚,如果他想买7分钱的一件商品,他应如何付款?买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢,他又将如何付款?
【例6】猪妈妈让小猪三兄弟去摘野果,它要求三兄弟一共要摘10个,每只小猪至少摘2个,按照妈妈的要求,现在小猪们要分配任务了,它们有多少种不同的分配方法
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【巩固】体育课上,10个小朋友分成三组做游戏,一共有多少种不同的分组方法?
〖答案〗
【例1】小兵打中的是1环和5环,小军打中的是2环和3环
【巩固】明明打中的是6环和2环,强强打中的是8环和4环
【例2】997
【巩固】12129121381214712
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15612345
237246
共8种
【例3】11
【巩固】⑴10种,⑵7种,⑶3种
【例4】⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数
159511586**********
942852753
843
共8种
⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和
151221**********l159511586l15762
10329
5
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42852753
843
15654
共12种
【巩固】151239151347152346
12481356
1257
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共6种拆分方法
【例5】7种
【巩固】这道题目的实质是要求把7,9,10,13,14,15各数按1,2,4,8进行拆分。
7124
918
1028
13148
14248
151248
外星人可按以上方式付款
【例6】4种
【巩固】8种
整数分拆之最值与应用
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