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),=取2+法+。的图象经过2(1,0),Q(5,-4)当1WXW5时,y随x的增大而
减小,则实数〃的范围-4WaWJ.
【解答】解:当。=0时,6V0时,y随x的增大而减小,
把尸(1,0),Q(5,-4)代入解析式得,胃;,,
125a+5b+c=—4
两式相减得,b=-1-6a,
抛物线的对称轴为直线k-名=/+3,
11
当。>0时,一+325,y随工的增大而减小,即0〈三!,
2a4
11
当。<0时,—+3^1,y随x的增大而减小,即一弥44<0,
故答案为:一4£QWJ.
,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,己知点A、B、
C、。分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=--4x-12,A8为半圆的
直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_12+2V3_.
当y=0时y=7-4x-12—0,
解得X1=-2,X2=6,
(-2,0),B(6,0),
;.AB=8,
又为A8的中点,
:.M(2,0),
:.OM=2,CM=4,
:.CO=2®
当x=0时y=-12,所以00=12,
:.CD=12+2^3,
故答案为12+2V3.
^+bx-5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程/+版-5=2%-13的解为xi
=2,及=4.
【解答】解:X=-卷=一5=2,
解得:h=-4,
故7-for-5=2x-13,即为:x2-6x+8=0,解得:x=2或4,
故答案为:xi=2,X2—4.
=«?+bx+c图象上部分点的横坐标X、纵坐标y的对应值如下表:
X-10123•••
y…100686・・・
则它的图象与x轴的两个交点横坐标的和为上
【解答】解:从表格看,函数的对称轴为x=2,
根据点的对称性,X—0,y=0,则x=4时,y=0,
即图象和x轴的两个交点的横坐标为0、4,
则图象与x轴的两个交点横坐标的和为0+4=4,
故答案为4.
-/+x+,〃=0有两个不相等的实数根,则抛物线y=-7+x+〃?的顶点在第一象
限.
【解答】解::•方程-/+x+m=0有两个不相等的实数根,
抛物线y=-jr+x+m与x轴有两个交点,函数图象开口向下,对称轴是直线x=
1_1
-2x(-1)=2'
抛物线y=-/+x+,"的顶点在第一象限,
故答案为:一.
,抛物线y=W+5x+4与x轴交于4、8两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,
连接AC,点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线交抛物线于点。,则线段PQ长的最
大值为4.
【解答】解:当y—0时,/+5x+4=0,解得xi=-4,xi--(-4,0),8(-1,
0),
当x=0时,y=j?+5x+4=4,则C(0,4),
设直线AC的解析式为y=kx+b,
把A(-4,0),C(0,4)代入得{之}=°,解得{::;,
...直线AC的解析式为y=x+4,
设P(Z,Z+4)(-4«0),则。G,P+5f+4),
/.PQ=f+4-(金+5r+4)
=-P-4/
=-(r+2)2+4,
,当,=-2时,PQ有最大值,最大值为4.
故答案为4.
,二次函数-(2〃+1)/(〃2-1)的函数值恒大于0,则〃的取值
范围为—^>一3.
【解答】解:无论x取何值,二次函数),-(2«+1)x+(a2-1)的函数值恒大于0,
,抛物线位于x轴上方,即:(2a+l)2-4(a2-1)>0
解得:a<—
),=/向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是v=/+3.
【解答】解:抛物线y=/向上平移3个单位得到y=/+3.
故答案为:》=f+3.
,则实数Z的值为0或一等.
【解答】解:当左=0时,函数为一次函数),=2x—VX此函数与x轴只有一个交点;
当上#0时,1•二次函数丫=丘2+法一百与x轴仅有一个交点,
.,.△=22-4A:X(-V3)=0,解得△一字,
综上所述,实数火的值为0或一塔.
故答案为0或一里.
〉=办2+队+。的顶点是A(2,-1),且经过点8(1,0),则抛物线的函数关
系式为y=7-4x+3.
【解答】解:设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,
将8(1,0)代入y=a(x-2)2-1得,
4=1,
函数解析式为y=(x-2)2-1,
展开得y=7-4x+3.
故答案为:y—j?-4x+3.