文档介绍：湍流脉动的层次结构描述
佘振苏苏卫东
湍流研究国家重点实验室,北京大学力学与工程科学系,北京
摘要本文简要介绍了湍流层次结构模型(
着重于讨论该模型与两种重要的湍流唯象理论描述方法,即多分形描述和脉动级串随机
映射描述之间的关系在讨论湍流脉动级串随机映射一般理论的基础上,指出了标度律与
概率论中的无穷可分分布性质的联系证明了级串随机映射的对数分布是标度
律的必然结果最后对层次结构模型的进一步研究进行了展望
关键词湍流,层次结构,脉动级串,标度律,多分形
引言
湍流是连续介质表现出的最为复杂的宏观运动在高雷诺数的湍流运动中,由于强烈
的非线性作用,外部扰动激发的流体脉动不断地从大尺度向小尺度传递,脉动分布在很宽
的尺度(通常根据傅里叶谱上的波数范围来判断)和幅度范围上例如,在大气湍流中,从
尺度的大气旋到尺度的最小涡旋范围内,都存在着脉动湍流工程应用通常
更多地关注湍流场的平均性质,而基础研究则试图揭示湍流多尺度、多幅度脉动的机理和
普适规律
在充分发展的湍流中,以积分尺度为界可将脉动粗略地划分成大尺度和小尺度两种
类型大尺度脉动依赖于具体的流动环境(边界条件),而小尺度脉动则表现出更多的普适
性根据最早提出的脉动由大尺度向小尺度逐级传递的级串( )图
像,小尺度脉动的普适性可以解释为边界条件的影响在级串过程中逐步丧失,小尺度上
的脉动趋于各向同性但目前对于湍流小尺度脉动的普适规律还无法根据高雷诺数下
方程解的性质从理论预测或解释,只能通过实验配合进行一些雷诺数不太
高的直接数值模拟进行观测,通过唯象方法进行研究其中数学大师年提
出的湍流理论简称理论)对半个多世纪以来的湍流基础研究产生了深远的影
响
理论最成功的预测是湍流中标度律的存在在该理论中,充分发展的湍流在小尺
度上被认为是局部均匀各向同性的大尺度的旋涡不断分裂成更小尺度的旋涡,动能由大
尺度向小尺度不断传递,最后在性作用下耗散掉在雷诺数充分高时,小尺度脉动达到
一种统计定常状态,在尺度空间耗散区和大尺度含能区之间形成一惯性子区,其
国家杰出青年科学基金和北京大学校长基金资助项目
中所有脉动量只依赖于尺度和平均能量耗散率,与流体的黏性系数无关这里
( 代表黏性耗散尺度, 是积分尺度引入脉动速度结构量(
( 为流场中距离为的两点某一方向(通常取沿着两点连线的纵向方向或垂直于两点
连线的横向方向)脉动速度分量之差(也可理解为尺度上脉动速度的典型值)当在惯
性范围内时,根据量纲分析可以得出
( )
( ) ,
这里代表平均值如果从尺度变换的角度考虑,当尺度从时,就有
阶脉动速度结
, ,即脉动速度结构场有标度指数对于
构量,有
(
于是对于惯性区脉动速度的能谱函数,有
理论预测的( 和( 这两个标度律已为大量的实验和数值模拟证实(见所引
参考文献),分别被称为湍流速度的“定律”和湍流能谱的“定律”对于任意阶
速度结构函数>(即脉动速度结构量的阶矩), 理论预测
(
即阶速度结构函数在惯性区有标度指数
对于阶速度结构函数,当时,在均匀和各向同性的假设下由方程可以导
出一个精确结果:
(
这就是著名的定律,也为大量的实验证实显然, 式符合的标度
律
标度律是充分发展湍流小尺度脉动最有趣的统计规律,它反映了小尺度湍流场在尺
度变化下的某种自相似性或不变性从一般的观点上看,由于标度律是一大类复杂现象
(如相变、自组织临界性等)表现出的共同规律,标度律在湍流中的存在引导人们将湍流
纳入更广泛的所谓复杂性系统,进一步探索复杂性背后的简单规律
理论提出后,人们对于充分发展湍流惯性区脉动的统计规律进行了大量的实验
和数值研究,发现阶速度结构函数虽然符合标度律,但在时标度指数却偏离理
论预测值越大偏离越明显,这就是所谓的反常标度律( )或间歇现
象本人在年也提出了修正自相似假设(
,简称)对标度律进行修正注意到能量耗散率在空间分布的不均匀性,
他将( 式修改为
(
其中代表耗散率在尺度为的球内的平均值,这也是一个脉动量由此可得的标度
指数和有如下关系
间歇现象通常也指在一点观测到的脉动信号经过傅里叶变换高通滤波后在高频段间隔出现的脉动猝发或者
指脉动结构函数偏离正态分布还有一种所谓外间歇是指在较大的时间和空间尺度上直流与湍流交替出现导致信号
本身间隔性地呈现脉动和平稳的间歇性现象
( )
这一重要关系得到了实验和数值模拟的支持进一步假设符合对数正
态( )分布,得到
其中,这就是著名的对数正态模型尽管该模型在的通常的实验
范围内与实验结果符合,但当较大时由于