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完满平方公式(一)
讲课目的:,并从完满平方公式的推导过程中,培育学
生察看、发现、归纳、归纳、猜想等研究创新能力,张开逻辑推理能力和
有条理的表达能力。
,理解公式的实质,从不同样的层次上理解完满
平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
,培育学生的数形联合意识。
,培育学****数学的信心,感爱数学的
内在美。
讲课要点:,用自己的语言说明公式及其特色;
。
讲课难点:会用完满平方公式进行运算
讲课方法:研究讨论、归纳总结。
讲课过程:
一、回想与思虑
活动内容:复****已学过的平方差公式
2
:〔a+b〕〔a-b〕=a-b
2
;
公式的构造特色:左侧是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。
右侧是两数的平方差。
:弄清在什么状况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容:提出问题:
一块边长为a米的正方形实验田,因为效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增添b
米,形成四块实验田,以栽种不同样的新品种〔如图〕。
用不同样的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
三、初识完满平方公式
222
活动内容:(a+b)
=a+2ab+b的正确性。并利用两数和
2=a2-2ab+b2。的完满平方公式推导出两数差的完满平方公式:(a-b)
。
,并用语言来描绘完满平方公式。
构造特色:左侧是二项式〔两数和〔差〕〕的平方;
右侧是两数的平方和加上〔减去〕这两数乘积的两倍。
语言描绘:两数和〔或差〕的平方,等于这两数的平方和加上〔或减去〕这两数积
的两倍。
四、再识完满平方公式
活动内容:例1用完满平方公式计算:
222(4)(-1-2x)
2(5)(-2x+1)
2
(1)(2x-3)(2)(4x+5y)(3)(mn-a)
:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前面,同加异减。
五、牢固练****br/>1、以下各式中哪些能够运用完满平方公式计算
〔1〕abac〔2〕xyyx
〔3〕ab3x3xab〔4〕mnmn
2、计算以下各式:
〔1〕4a7b4a7b〔2〕2mn2mn
111〔4〕52x52x
1
〔3〕abab
3232
2a2
〔5〕2332
a〔6〕11233
x2xxx22
3、填空:
〔1〕2x3y2x3y〔2〕4a116a28a1
1122
〔3〕_________9
ab3ab
749
4、求
2
xyxyxy的值,此中x5,y2
22
5、假定(xy)12,(xy)16,求xy的值。
六、讲堂小结
活动内容::
形式不同样.
结果不同样:完满平方公式的结果是三项,即(ab)
2
22ab+b2;
=a
2
,即(a+b)(a-b)=a
-b
,比较公式原形的两边,做到不丢项、
不弄错符号、2ab时好多乘2。
:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前面,同加异减。
七、部署作业
:教材****题。
:(a+b)
2
与(a-b)
2
有如何的联系?可否用一个等式来表示二者之间的
关系,并试一试用图形来考证你的结论?
导教课方案:完满平方公式〔1〕
一、学****目标
,并能运用公式进行简单的计算
二、学****要点:会用完满平方公式进行运算
三、学****难点:理解完满平方公式的构造特色并能灵巧应用公式进行计算
四、学****设计
〔一〕预****准备
〔1〕预****书p23-26
〔2〕思虑:和的平方等于平方的和吗?
〔3〕预****作业:
〔1〕(3a2b)(3a2b)〔2〕(3a2b)(3a2b)=
〔3〕
2
(p1)(p1)(p1)〔4〕
(m2)
2
〔5〕
2
(p1)(p1)(p1)〔6〕
(m2)
2
〔7〕
2
(ab)〔8〕
(ab)
2
〔二〕学****过程
察看预****作业中〔3〕〔4〕题,结果中都有两个数的平方和,而2p2p1,4m2m2,
恰巧是两个数乘积的二倍.〔3〕、〔4〕与〔5〕、〔6〕比较只有一次项有符号之差,〔7〕、〔8〕
更拥有一般性,我以为它能够做公式用.
所以我们获得完满平方公式:
两数和〔或差〕的平方,等于它们的,加〔或减〕它们的积的倍.
公式表示为:
2
(ab)
2
(ab)
口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央〔加减看前面,同号加异号减〕
:
〔1〕
2
(4mn)〔2〕
1
2
(y)〔3〕
2
2
(ab)〔4〕
(2xy)
2
变式训练:
,并加以更正:
222222
〔1〕
(2a1)2a2a1〔2〕(2a1)4a1〔3〕(a1)a2a1
,把它计算出来
〔1〕xyyx〔2〕abba
〔3〕ab3x3xab〔4〕mnmn
分析:完满平方公式和平方差公式不同样:
形式不同样:
222
(ab)a2abb
22
(ab)(ab)ab
结果不同样:完满平方公式的结果是三项,平方差公式的结果是两项
:
〔1〕
2
(12x)〔2〕
2
(2x1)
1111
〔3〕2mn2mn〔4〕abab
3232
:
2y
2
〔1〕(2)(2)(4)
xyxyx;〔2〕
11
23)2
(a3b)(ab;
22
〔3〕(2x3y4)(2x3y4).
方法小结〔1〕当两个因式同样时写成完满平方的形式;〔2〕先逆用积的乘方法那么,再用
乘法公式进行计算;〔3〕把同样的联合在一同,互为相反数的联合在一同,可组成平方差
公式。
:
2y2xy2xy2
〔1〕(4)[(2)(2)]
x;〔2〕
(xy)xyxy2( )2(22)2
2( )2(22)2
〔3〕(xyz)(xyz)。
拓展:
x,那么
x
21
x________________
2
x
1122
2.〔2021·成都〕yx1,那么x2xy3y2的值是________________
33
3、
22(m1)xy16y2
x是完满平方公式,那么m=
4、假定
22
(xy)12,(xy)16,那么xy=
回想小结:
:
形式不同样.
结果不同样:完满平方公式的结果是三项,即〔ab〕
2=a22ab+b2;
平方差公式的结果是两项,即〔a+b〕〔a-b〕=a2-b2.
,比较公式原形的两边,做到不丢项、
不弄错符号、2ab时好多乘2。
:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前面,同加异减。