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第一章简单逻辑用语
1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.
真命题::判断为假的语句.
2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论.
3、原命题:“若p,则q”逆命题:“若q,则p”
否命题:“若p,则q”逆否命题:“若q,则p”
4、四种命题的真假性之间的关系:
(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
若pq,则p是q的充要条件(充分必要条件).
利用集合间的包含关系:例如:若AB,则A是B的充分条件或B是A
的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式pq;⑵或(or):命题形式pq;
⑶非(not):命题形式p.
pqpqpqp
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;
-1-
全称命题p:xM,p(x);全称命题p的否定p:xM,p(x)。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;
特称命题p:xM,p(x);特称命题p的否定p:xM,p(x);
第二章圆锥曲线
1、平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数(大于FF)的点的轨迹
1212
称为椭圆.
即:|MF||MF|2a,(2a|FF|)。
1212
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
x2y2y2x2
标准方程1ab01ab0
a2b2a2b2
范围axa且bybbxb且aya
a,0、a,00,a、0,a
顶点1212
0,b、0,bb,0、b,0
1212
轴长短轴的长2b长轴的长2a
焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c
1212

焦距FF2cc2a2b2
12
对称性关于x轴、y轴、原点对称
-2-
cb2
离心率e10e1
aa2
3、平面内与两个定点F,F的距离之差的绝对值等于常数(小于FF)的
1212
:||MF||MF||2a,(2a|FF|)。
1212
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
x2y2y2x2
标准方程1a0,b01a0,b0
a2b2a2b2
范围xa或xa,yRya或ya,xR
顶点a,0、a,00,a、0,a
1212
轴长虚轴的长2b实轴的长2a
焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c
1212

焦距FF2cc2a2b2
12
对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称
cb2
离心率e1e1
aa2
ba
渐近线方程yxyx
ab
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物
,定直线l称为抛物线的准线.
-3-
7、抛物线的几何性质:
标准方y22pxy22pxx22pyx22py
程p0p0p0p0
图形
顶点0,0
对称轴x轴y轴
pppp
焦点F,0F,0F0,F0,
2222
准线方pppp
xxyy
程2222
离心率e1
范围x0x0y0y0
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为
抛物线的“通径”,即2p.
9、焦半径公式:
p
若点x,y在抛物线y22pxp0上,焦点为F,则Fx;
0002
p
若点x,y在抛物线x22pyp0上,焦点为F,则Fy;
0002
-4-
第三章导数及其应用
fxfx
1、函数fx从x到x的平均变化率:21
12xx
21
2、导数定义:fx在点x处的导数记作
0
f(xx)f(x);.
yf(x)lim00
xx0
0x0x
yfxx,fx
3、函数yfx在点x处的导数的几何意义是曲线在点00
0
处的切线的斜率.
4、常见函数的导数公式:
①C'0;②(xn)'nxn1;③(sinx)'cosx;④(cosx)'sinx;
11
⑤(ax)'axlna;⑥(ex)'ex;⑦(logx)';⑧(lnx)'
axlnax
5、导数运算法则:
fxgxfxgx
1;
fxgxfxgxfxgx
2;
fxfxgxfxgx
gx0
gx2
3gx.
6、在某个区间a,b内,若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递
增;
若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递减.
7、求函数yfx的极值的方法是:解方程fxx0时:
0
1如果在x附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx是极大值;
00
2如果在x附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx是极小值.
00
8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是:
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1求函数yfx在a,b内的极值;
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较,其中最大的
一个是最大值,最小的一个是最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。
-6-