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引言
张量的基本概念,爱因斯坦求和约定
符号ij与erst
坐标与坐标转换(Huan)
张量的分量转换规律,张量方程
张量代数,商法则
常用特殊张量,主方向与主分量
张量函数及其微积分
AppendixA
第一页,共一百一十七页。
引(Yin)言
广义相对论(1915)、理论物理
连续介质力学(固体力学、流体力学)
现代力学的大部分文献都(Du)采用张量表示
主要参考书:
,TensorAnalysisandContinuum
Mechanics,Springer,1972.
黄克智等,张量分析,清华大学出版社,2003.
第二页,共一百一十七页。
张量基本(Ben)概念
标量(零阶张量)
例如:质量,温度
质量密(Mi)度
应变能密度
等等。
其值与坐标系选取无关。
第三页,共一百一十七页。
张量基(Ji)本概念
矢量(Liang)(一阶张量(Liang))
例如:位移,速度,
加速度,力,
法向矢量,
等等。
第四页,共一百一十七页。
矢(Shi)量(一阶张量)
矢量u在笛卡尔坐标系中分解为
其中u1,u2,u3是u的三(San)个分量,e1,e2,e3是单位基矢量。
张量基本概念
第五页,共一百一十七页。
矢量(Liang)(一阶张量(Liang))
既有大小又有方向性的物理量;
其分量与坐标系选取有关,满足坐标转换关系;
遵(Zun)从相应的矢量运算规则。
张量基本概念
第六页,共一百一十七页。
矢量(可推广至张量)的三(San)种记法:
实体记法:u
分解式(Shi)记法:
分量记法:

张量基本概念
第七页,共一百一十七页。

张量基(Ji)本概念
指标符号用法
三(San)维空间中任意点P的坐标(x,y,z)可缩写成xi,其中x1=x,x2=y,x3=z。
两个矢量a和b的分量的点积(或称数量积)为:
第八页,共一百一十七页。
爱因斯坦求和约定
如果在表达式的某项中,某指标重复地出现两次,则表示要把(Ba)该项在该指标的取值范围内遍历求和。该重复的指标称为哑指标,简称哑标。
张量(Liang)基本概念
第九页,共一百一十七页。
由于aibi=biai,即矢量点积的顺序可以交换:
由于哑(Ya)标i仅表示要遍历求和,故可成对地任意交换。例如:
只要指标j或m在同项(Xiang)内仅出现两次,且取值范围和i相同。
张量基本概念
第十页,共一百一十七页。