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2021/8/9星期一
1
解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域,函数的定义域包含三种形式:
定义域
①自然型:指使函数的解析式有意义的自变量x取值的集合(如:分式函数的分母不为零,偶次根式函数的被开方数为非负数,对数函数的真数为正数,等等);
②限制型:指命题的条件或人为对自变量x的限制,这是函数学****中的重点,往往也是难点,有时这种限制比较隐蔽,容易出错;
③实际型:解决函数的综合问题与应用问题时,应认真考察自变量x的实际意义.
2021/8/9星期一
2
:
类型一、具体给出函数表达式的定义域
(,1)∪(1,)∪(,2]
3
2
1
2
3
2
[-5,-)∪(-,)∪(,5]
2

3
2
3
2
2

(1)y=+(3-2x)0;
2x-x2
lg(2x-1)
(2)y=25-x2+lgcosx.
2021/8/9星期一
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=loga(ax-k·2x)(a>0且a≠1)的定义域.
解:要使函数有意义,必须ax-k·2x>0,得:
()>k(a>0且a≠1).
a
2
x
(1)若k≤0,∵
()>0,∴x∈R;
a
2
x
③当a=2时,若k<1,则x∈R;
若k≥1,则x不存在.
综上所述:当k≤0或时,定义域为R;
0<k<1,
a=2
当时,原式不定义函数.
k≥1
a=2
当时,定义域为(-∞,logk);
k>0
0<a<2且a≠1
a
2
当时,定义域为(logk,+∞);
k>0
a>2
a
2
(2)若k>0,①当a>2时,x>logk;
a
2
②当0<a<2且a≠1时,x<logk;
a
2
2021/8/9星期一
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-lgz2+3x=0(x≠0)有两实根,,令y=log+log(,>0且,≠1),请把y表示成x的函数并求其定义域和值域.
解:原方程即为:lg2z-2lgz+3x=0(x≠0).
由已知可得:△=4-12x≥0,
∴x≤且x≠0.
1
3
lg+lg=2,
lglg=3x,
∵
∴y=log+log=+
lg
lg
lg
lg
(lg+lg)2-2lglg
lglg
=
=.
3x
4-6x
即y=-2,
3x
4
其定义域为(-∞,0)∪(0,];
1
3
其值域为(-∞,-2)∪[2,+∞).
2021/8/9星期一
5
(3)已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b>0,
求函数f(x2)的定义域
[-b,b](a≤0时);
[-b,-a]∪[a,b](a>0时).
抽象函数的题型关键抓住以下两点:
1、定义域都是指的范围;
2、“( )”是等价的.
类型二、抽象函数的定义域
2021/8/9星期一
6
B
2021/8/9星期一
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=√mx2-6mx+m+8的定义域为R
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域
解:依题意,当x∈R时,mx2-6mx+m+8≥0恒成立,当
m=0时,x∈R;当m≠0时,
解之得0<m≤1,
综上0≤m≤1,
类型三、已知函数的定义域,求参数的取值范围
2021/8/9星期一
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【解题回顾】对于x∈R时ax2+bx+c≥=0与a>.
=√mx2-6mx+m+8的定义域为R
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求f(m)的值域
2021/8/9星期一
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变式1当k为何值时,函数y=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R?又当k为何值时,值域为R?
0≤k<时,函数的定义域为R;
3
4
k≥时,函数的值域为R.
3
4
值域为R时,定义域又如何?
值域为R时,定义域为(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2为一元二次方程kx2+4kx+3=0的两根且x1≤x2.
2021/8/9星期一
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