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2021/8/11星期三
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基础梳理
:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有________________,那么就说f(x)在________上是增函数(减函数).
注意:
(1)函数的单调性是在________内的某个区间上的性质,是函数的______性质;
(2)必须是对于区间D内的______两个自变量x1,x2,即当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)).
f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2))
区间D
局部
定义域
任意
2021/8/11星期三
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=f(x)在某个区间上是________
或________,那么就说函数y=f(x)在这一区
间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)
:若一个函数出现两个
或两个以上单调区间时,不能用“∪”联结.
单调区间
增函数
减函数
2021/8/11星期三
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对于函数y=f(u)和u=g(x),如果当x∈(a,b)时,
u∈(m,n),且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)
在区间(m,n)上同时具有单调性,那么复合函
数y=f(g(x))在区间(a,b)上具有________,并
且具有这样的规律:“________”,见表.
y=f(u)
增函数
减函数
u=g(x)
增函数
减函数
增函数
减函数
y=f(g(x))
单调性
同增异减
增函数
增函数
减函数
减函数
增函数
减函数
2021/8/11星期三
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(1)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:
①对于任意的x∈I,都有________.
②存在x0∈I,使得________.
则称M是f(x)的最大值.
(2)设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足:
①对于任意的x∈I,都有________.
②存在x0∈I,使得________.
则称M是f(x)的最小值.
f(x)≤M
f(x0)=M
f(x)≥M
f(x0)=M
2021/8/11星期三
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基础达标
(教材改编题)下列函数中,在区间(0,2)上为
增函数的是( )
=-x+=
=x2-4x+=
B 解析:
结合函数的图象可知只有选项B对应的函数满足题意.
2021/8/11星期三
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2.(教材改编题)f(x)=4x2-mx+5在[-2,+∞)
为增函数,f(1)的取值范围是( )
A.(-∞,25]B.(25,+∞)
C.[25,+∞)D.(-∞,25)
C 解析:
由题意知对称轴≤-2,即m≤-16,
所以f(1)=9-m≥25.
2021/8/11星期三
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=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,
则y=ax2+bx在(0,+∞)上是( )
2021/8/11星期三
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B 解析:
由题意可知a<0,b<0,
∴y=ax2+bx的对称轴方程:x=<0,
又∵a<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数.
2021/8/11星期三
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(x)=在[2,3]上的最小值为________,
最大值为________.
解析:
∵f(x)在(1,+∞)上为减函数,
∴f(x)在[2,3]上单调递减,
∴f(x)min=f(3)=,f(x)max=f(2)=1.
2021/8/11星期三
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