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高中高一数学知识点幂函数
查字典数学网为同学总结归纳高一数学知识点幂函数。
希望对高三考生在备考中有所帮助,欢迎大家阅读作为参
考。
定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变
量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如
果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如
果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还
必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x
不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同
时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x
为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于
0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只
有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正
数,0才进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各
自的特性:
首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q
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而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出
幂函数在第一象限的各自情况.
可以看到:
(1)所有的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,
幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,
幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)显然幂函数无界。
以上就是高一数学知识点幂函数,希望能帮助到大家。
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