2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷13.pdf

文档介绍：该【2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷13 】是由【和合】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷13 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试卷

(共8小题,满分40分,每小题5分)
|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是( )
+2B.﹣4x﹣2C.﹣
2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是( )
+b2==5,b=12,c=13
C.∠A=∠B+∠CD.∠A:∠B:∠C=3:4:5
、宽3cm的长方形纸条,将其按照图示的过程折叠,为了美观,希望折
叠完成后纸条两端超出点P的长度相等,则最初折叠时,MA的长应为( )

、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,
且表记录了甲、乙、、乙两杯内一些水倒入丙杯,过
程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:,则
甲杯内水的高度变为多少公分?( )
底面积(平方公分)
甲杯60
乙杯80
丙杯100

=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为( )


,某运动员每发子弹都是命中8、9、10环,他打了多于11发子弹,共得100
环,那么,他命中10环的次数是( )

,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,D在AC上,将△ADB沿直线BD翻
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
折后,点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么△ABE的面积是( )
.
,分别以弦AC、BC为直径向外侧作2
个半圆,点D、E也分别是2半圆弧的三等分点,再分别以弦AD、DC、CE、BE为直径向
(4个新月牙形)的面积和是( )
.

(共10小题,满分40分,每小题4分)
,面积是cm2,则扇形的弧长是 cm.
,在菱形ABCD中,∠B=60°,对角线AC平分角∠BAD,点P是△ABC内一点,
连接PA、PB、PC,若PA=6,PB=8,PC=10,则菱形ABCD的面积等于 .
=2x+3与直线y=mx+5平行,则m+2的值为 .
,都有a1+a2+…+an=n3,则= .
、质地都相同的四张卡片,正面分别写有数字﹣1,1,2,3,充分洗匀后任取
两张,取卡片上标注的两个数作为点的坐标,那么该点刚好在一次函数y=x﹣2图象上的
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
概率是
﹣9,则m的取值范围是 .
,菱形ABCD的边长是2cm,∠A=60°,点E、F分别是边AB、CD上的动点,则
线段EF的最小值为 cm.
,Rt△ABC,∠BCA=90°,AC=BC,点D为△ABC外一点,且AC=CD,连接DB交
AC于点H,∠DCA的平分线交DH于点F,
知tan∠DBC=,S△ACD=8,则CE的长为 .
|x2﹣3x+2|+|x2+2x﹣3|=11的所有实数根之和为 .
,b满足等式a2﹣2a﹣1=0,b2﹣2b﹣1=0,则的值是 .

(共4小题,满分40分,每小题10分)
19.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线
段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连结CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数.
(2)设BC=a,AC=b.
①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗?说明理由.
②若AD=EC,求的值.
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
20.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与x轴、y轴分别交
于点A和点B(0,﹣1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为C
(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点
F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的
函数关系式以及p的最大值;
(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点
A、O、B的对应点分别是点A1、O1、△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请
直接写出点A1的横坐标.
21.(10分)若关于x的分式方程的解为负数,求a的取值范围.
22.(10分)如图①,△ABC内接于⊙O,点P是△ABC的内切圆的圆心,AP交边BC
于点D,交⊙O于点E,经过点E作⊙O的切线分别交AB、AC延长线于点F、G.
(1)求证:BC∥FG;
(2)探究:PE与DE和AE之间的关系;
(3)当图①中的FE=AB时,如图②,若FB=3,CG=2,求AG的长.
参考答案与试题解析
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,

(共8小题,满分40分,每小题5分)
:∵|x﹣3|+=7,
∴|x﹣3|+|x+4|=7,
∴﹣4≤x≤3,
∴2|x+4|﹣
=2(x+4)﹣|2x﹣6|
=2(x+4)﹣(6﹣2x)
=4x+2,
故选:A.
:A、a2+b2=c2,是直角三角形,错误;
B、∵52+122=132,
∴此三角形是直角三角形,故本选项正确;
C、∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B+∠C
∴∠A=90°,
∴此三角形是直角三角形,故本选项正确;
D、设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴3x+4x+5x=180°,解得x=15°
∴∠C=5×15°=75°,
∴此三角形不是直角三角形,故本选项正确;
故选:D.
:将折叠这条展开如图,
根据折叠的性质可知,两个梯形的上底等于纸条宽,即3cm,
下底等于纸条宽的2倍,即6cm,
两个三角形都为等腰直角三角形,
斜边为纸条宽的2倍,即6cm,
故超出点P的长度为(30﹣15)÷2=,
AM=+3=.
故选D.
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
:设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x,
根据题意得:60×10+80×10+100×10=60×3x+80×4x+100×5x,
解得:x=,
则甲杯内水的高度变为3×=(公分).
故选:C.
:原抛物线的顶点为(0,1),新抛物线的顶点为(﹣2,1),
∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到,
故选:B.
:设环数为8,9,10的次数分别为x,y,z,
∴x+y+z>11,8x+9y+10z=100,
∵若x+y+z≥13,
则8x+9y+10z≥8×13>100,
故x+y+z=12.
∴该运动员打靶的次数为:12.
当x=10时,y=0,z=2,
当x=9时,y=2,z=1,
当x=8时,y=4,z=0.
故他命中10环的次数分别为:0,1,2.
故选:D.
:∵∠C=90°,AC=,BC=1,
∴AB==2,
∴∠BAC=30°,
∵△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处,
∴BE=BA=2,∠BED=∠BAD=30°,DA=DE,
∵AD⊥ED,
∴BC∥DE,
∴∠CBF=∠BED=30°,
在Rt△BCF中,CF==,BF=2CF=,
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∴EF=2﹣,
在Rt△DEF中,FD=EF=1﹣,ED=FD=﹣1,
∴S△ABE=S△ABD+S△BED+S△ADE
=2S△ABD+S△ADE
=2×BC•AD+AD•ED
=2××1×(﹣1)+×(﹣1)(﹣1)
=1.
故选:A.
:易知D、C、E三点共线,
点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点,
∴对的圆心角为=60°,
∴∠ABC=30°,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC=AB=1,BC=AB•COS30°=,
BE=BC•COS30°=,CE=DC=,AD=,
且四边形ABED为直角梯形,外层4个半圆无重叠.
从而,S阴影=S梯形ABED+S△ABC﹣,
=S△ADC+S△BCE,
=.
故选:B.
(共10小题,满分40分,每小题4分)
:设弧长为l,
∵扇形的半径为2cm,面积是cm2,
∴•2•l=π,
∴l=πcm.
故答案为=π.
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
:将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM,连接PM,作AH⊥BP于H.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∵∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵AM=AP,∠MAP=60°,
∴△AMP是等边三角形,
∵∠MAP=∠BAC,
∴∠MAB=∠PAC,
∴△MAB≌△PAC,
∴BM=PC=10,
∵PM2+PB2=100,BM2=100,
∴PM2+PB2=BM2,
∴∠MPB=90°,∵∠APM=60°,
∴∠APB=150°,∠APH=30°,
∴AH=PA=3,PH=3,BH=8+3,
∴AB2=AH2+BH2=100+48,
∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72,
故答案为50+72.
:∵两直线平行
∴两直线的k值相同
∴m=2
∴m+2=4.
:∵当n≥2时,有a+a+…+a+a=n3,a+a+…+a=(n﹣1)3,两式相减,得
12n﹣1n12n﹣1
an=3n2﹣3n+1,
∴==(﹣),
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∴++…+,
=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣),
=(1﹣),
=.
故答案为:.
:画出树状图如下:
当x=﹣1时,y=﹣1﹣2=﹣3,
当x=1时,y=1﹣2=﹣1,点(1,﹣1)在函数图象上,
当x=2时,y=2﹣2=0,
当x=3时,y=3﹣2=1,点(3,1)在函数图象上,
所以,共有12个点的坐标,其中在一次函数y=x﹣2图象上的有2个,
P(在一次函数y=x﹣2图象上)==,
故答案为:.
:
∵解不等式①得:x≥﹣4,
又∵不等式组的所有整数解得和为﹣9,
∴﹣4+(﹣3)+(﹣2)=﹣9或(﹣4)+(﹣3)+(﹣2)+(﹣1)+0+1=﹣9,
∴﹣2<m≤﹣1或1<m≤2,
故答案为:﹣2<m≤﹣1或1<m≤2.
:作DM⊥AB与M,
∴∠AMD=90°.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=CD=2cm.
∵∠A=60°,
∴∠ADM=30°.
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∴AM=AD=1cm.
在Rt△AMD中,由勾股定理,得
DM=cm.
∴线段EF的最小值为.
故答案为:.
:延长CF交AD于M,连接AF,以C为圆心OA为半径作⊙C.
∵CD=CA,CF平分∠ACD,
∴CM⊥AD,DM=AM,
∴FD=FA,
∵∠ADB=∠ACB=45°,
∴∠FDA=∠FAD=45°,
∴∠AFD=∠AFB=∠ACB=90°,
∴A、F、C、B四点共圆,
∵tan∠DBC==,设CH=3k,则BC=4k,BH=5k,AB=4k,
∴AH=AC﹣CH=k,FHk,AF=k,AD=k,
∵△FHC∽△AHB,
∴==,
∴CF=k,
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∴CM=CF+FM=k,
∵S△ACD=8,
∴×k×k=8,
∴k=,
∴AM=,
∵∠AMC=∠E=90°,AC=BC,∠ACM=∠CBE,
∴△AMC≌△CEB,
∴CE=AM=.
故答案为.
:分段讨论知(1),解得x=(舍去);
(2),解得x=﹣;
(3),解得x=(舍去);
(4),解得x=.
∴(﹣)+=.
故答案为:.
:因为实数a,b满足等式a2﹣2a﹣1=0,b2﹣2b﹣1=0,
(1)当a=b=1+或1﹣时,原式==2﹣2或﹣2﹣2;
(2)当a≠b时,可以把a,b看作是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根.
由根与系数的关系,得a+b=2,ab=﹣1.
则原式=﹣2.
故填空答案:﹣2或2﹣2或﹣2﹣2.
(共4小题,满分40分,每小题10分)
:(1)∵∠ACB=90°,∠A=28°,
∴∠B=62°,
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=59°,
∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°;
(2)①由勾股定理得,AB==,
∴AD=﹣a,
解方程x2+2ax﹣b2=0得,x==﹣a,
∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根;
②∵AD=AE,
∴AE=EC=,
由勾股定理得,a2+b2=(b+a)2,
整理得,=.

:(1)∵直线l:y=x+m经过点B(0,﹣1),
∴m=﹣1,
∴直线l的解析式为y=x﹣1,
∵直线l:y=x﹣1经过点C(4,n),
∴n=×4﹣1=2,
∵抛物线y=x2+bx+c经过点C(4,2)和点B(0,﹣1),
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1;
(2)令y=0,则x﹣1=0,
解得x=,
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∴点A的坐标为(,0),
∴OA=,
在Rt△OAB中,OB=1,
∴AB===,
∵DE∥y轴,
∴∠ABO=∠DEF,
在矩形DFEG中,EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE,
DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE,
∴p=2(DF+EF)=2(+)DE=DE,
∵点D的横坐标为t(0<t<4),
∴D(t,t2﹣t﹣1),E(t,t﹣1),
∴DE=(t﹣1)﹣(t2﹣t﹣1)=﹣t2+2t,
∴p=×(﹣t2+2t)=﹣t2+t,
∵p=﹣(t﹣2)2+,且﹣<0,
∴当t=2时,p有最大值;
(3)∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°,
∴A1O1∥y轴时,B1O1∥x轴,设点A1的横坐标为x,
①如图1,点O1、B1在抛物线上时,点O1的横坐标为x,点B1的横坐标为x+1,
∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1,
解得x=,
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
②如图2,点A1、B1在抛物线上时,点B1的横坐标为x+1,点A1的纵坐标比点B1的纵坐
标大,
∴x2﹣x﹣1=(x+1)2﹣(x+1)﹣1+,
解得x=﹣,
综上所述,点A1的横坐标为或﹣.
:分式方程去分母得:(x+1)(x﹣1)﹣(x﹣2)2=2x+a,
整理得:x2﹣1﹣x2+4x﹣4=2x+a,
解得:x=,
根据题意得:<0,
解得:a<﹣5,
再将x=2代入方程得:a=﹣1;将x=﹣1代入得:a=﹣7,
则a的取值范围为a<﹣5且a≠﹣7.
22.(1)证明:连接BE,
∵点P是△ABC的内心,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵FG切⊙O于E,
∴∠BEF=∠BAD.
又∵∠DBE=∠CAD,
∴∠BEF=∠DBE.
∴BC∥FG.
(2)解:连接BP,
则∠ABP=∠CBP.
∵∠BPE=∠BAP+∠ABP=∠PBC+∠EBD,
∴∠BPE=∠PBE.
∴BE=PE.
在△ABE和△BDE中,
∠BAE=∠EBD,∠BED=∠AEB,
∴△ABE∽△BDE.
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
∴=.
∴BE2=AE•DE.
∴PE2=AE•DE.
(3)解:∵FE2=FB•FA=FB(FB+AB),
而FE=AB,
∴AB2=3(3+AB).
设AB=x,则x2﹣3x﹣9=0,
解之得x=.
∴AB=(取正值).
由(1)在△AFG中,BC∥FG,
∴.
∴AC==×=1+.
∴AG=AC+CG=3+.
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等):.
资料下载来源:大学自主招生资料群:336746900,高中奥数教练群195949359,
更多500个学****资源群在QQ:763491846的空间日志查看(全部学科的资料群、名校群、教师群、学生群、竞赛群、口语群等)