文档介绍：该【2020高中数学检测(五)函数的单调性与导数(含解析)2- 】是由【mama1】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2020高中数学检测(五)函数的单调性与导数(含解析)2- 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。学必求其心得,业必贵于专精
课时跟踪检测(五)函数的单调性与导数
一、题组对点训练
对点练一函数与导函数图象间的关系
′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图
yfx
所示,则=()的图象最有可能是下列选项中的()
解析:选C题目所给出的是导函数的图象,导函数的图象在x
轴的上方,表示导函数大于零,原函数的图象呈上升趋势;导函数的图
象在x轴的下方,表示导函数小于零,
∈(-∞,0)时导函数图象在x轴的上方,表示在此区间上,原函数的图
象呈上升趋势,可排除B、∈(0,2)时导函数图象在
x轴的下方,表示在此区间上,原函数的图象呈下降趋势,可排除A
.
=f′(x)在区间(x,x)内是单调递减函数,则函数
12
y=f(x)在区间(x,x)内的图象可以是()
12
解析:选B选项A中,f′(x)>0且为常数函数;选项C中,
-1-
学必求其心得,业必贵于专精
f′(x)〉0且f′(x)在(x,x)内单调递增;选项D中,f′(x)〉
12
0且f′(x)在(x,x)。
12
=f(x)的导函数y=f′
(x)的图象,则在[-2,5]上函数f(x)的递增区间
为________.
解析:因为在(-1,2)和(4,5]上f′(x)>0,所以f(x)在[-2,5]
上的单调递增区间为(-1,2)和(4,5].
答案:(-1,2)和(4,5]
对点练二判断(证明)函数的单调性、求函数的单调区间
fxxx
()=(-3)e的单调递增区间是()
A.(-∞,2)B.(0,3)
C.(1,4)D.(2,+∞)
解析:选Df′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=ex(x-2).由
fxxfx
′()>0得>2,∴()的单调递增区间是(2,+∞).
fxx2x
()=2-ln的递增区间是()
!!和错误!
!!和错误!
解析:选C由题意得,函数的定义域为(0,+∞),f′(x)
-2-
学必求其心得,业必贵于专精
xfxxfx
=4-错误!=错误!=错误!,令′()=错误!>0,解得〉错误!,故函数()
x2x
=2-ln的递增区间是错误!.故选C.
(x)=ax3+bx2+c的图象经过点(0,1),且在x=1处
yx
的切线方程是=。
yfx
(1)求=()的解析式;
yfx
(2)求=()的单调递增区间.
解:(1)∵f(x)=ax3+bx2+c的图象经过点(0,1),∴c=1,f′(x)
=3ax2+2bx,f′(1)=3a+2b=1,切点为(1,1),则f(x)=ax3+bx2+
c的图象经过点(1,1),得a+b+c=1,解得a=1,b=-1,即f(x)=
x3x2
-+1。
fxx2xxx
(2)由′()=3-2>0得〈0或〉错误!,所以单调递增区
间为(-∞,0)和错误!.
对点练三与参数有关的函数单调性问题
fxxaa
()=-错误!在[1,4]上单调递减,则实数的最
小值为()
fxxaf
解析:选C函数()=-错误!在[1,4]上单调递减,只需′
-3-
学必求其心得,业必贵于专精
1
(x)≤0在[1,4]上恒成立即可,令f′(x)=1-ax-≤0,
2错误!
解得a≥2,则a≥4.∴a=4.
错误!min
(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(-1,2),则
bc
=________,=________。
解析:f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-1〈x〈2是不等式f′(x)
<0的解,即-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个根,把-1,2分别代入
bc
方程,解得=-错误!,=-6.
答案:-错误!-6
(x)=(x-2)ex+a(x-1)2。讨论f(x)的单调
性.
fxxxaxxxa
解:′()=(-1)e+2(-1)=(-1)·(e+2).
(1)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)
时,f′(x)>0。所以f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)
上单调递增.
afxxxa
(2)设〈0,由′()=0得=1或=ln(-2).
afxxxfx
①若=-错误!,则′()=(-1)(e-e),所以()在(-∞,+
∞)上单调递增;
-4-
学必求其心得,业必贵于专精
e
②若-<a〈0,则ln(-2a)<1,故当x∈(-∞,ln(-2a))∪(1,
2
+∞)时,f′(x)>0;当x∈(ln(-2a),1)时,f′(x)<(x)在(-
∞,ln(-2a))∪(1,+∞)上单调递增,在(ln(-2a),1)上单调递
减;
aaxa
③若〈-错误!,则ln(-2)〉1,故当∈(-∞,1)∪(ln(-2),
+∞)时,f′(x)>0;当x∈(1,ln(-2a))时,f′(x)〈0。所以f(x)
在(-∞,1)∪(ln(-2a),+∞)上单调递增,在(1,ln(-2a))
上单调递减.
二、综合过关训练
(x)(e=2。71828…是自然对数的底数)在f(x)
的定义域上单调递增,则称函数f(x)
有M性质的是()
(x)=2-(x)=x2
fx-xfxx
C.()=3D.()=cos
fx-xx
解析:选A对于选项A,()=2=错误!,
xfxxxx
则e()=e·错误!=错误!,∵错误!>1,
∴exf(x)在R上单调递增,∴f(x)=2-
-5-
学必求其心得,业必贵于专精
B,f(x)=x2,exf(x)=exx2,[exf(x)]′=ex(x2+2x),令ex(x2+2x)
xx
>0,得>0或<-2;
令ex(x2+2x)<0,得-2<x<0,∴函数exf(x)在(-∞,-2)
和(0,+∞)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,
fxx2
∴()=不具有M性质.
fx-xx
对于选项C,()=3=错误!,
xfxxxx
则e()=e·错误!=错误!,
∵错误!<1,
yx
∴=错误!在R上单调递减,
fx-x
∴()=3不具有M性质.
fxxxfxxx
对于选项D,()=cos,e()=ecos,
则[exf(x)]′=ex(cosx-sinx)≥0在R上不恒成立,故exf
xxx
()=ecos在R上不是单调递增的,
fxx
∴()=。
(x)=x-elnx,0<a〈e〈b,则下列说法一定正确的
是()
fafbfafb
A.()〈()B.()〉()
fafffb
C.()〉(e)D.(e)〉()
-6-
学必求其心得,业必贵于专精
fxxfxx
解析:选C′()=1-错误!=错误!,>0,令′()=0,得
=e,(fx)在(0,e)上为减函数,在(e,+∞)上为增函数,所以(fa)>f(e),
fbffafb
()〉(e),()与()的大小不确定.
′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)
的图象画在同一直角坐标系中,不可能正确的是()
解析:选D对于选项A,若曲线C为y=f(x)的图象,曲线
1
C为y=f′(x)的图象,则函数y=f(x)在(-∞,0)内是减函数,
2
从而在(-∞,0)内有f′(x)<0;y=f(x)在(0,+∞)内是增函数,
fx
从而在(0,+∞)内有′()〉0。因此,选项A可能正确.
同理,选项B、C也可能正确.
对于选项D,若曲线C为y=f′(x)的图象,则y=f(x)在(-
1
∞,+∞)内应为增函数,与C不相符;若曲线C为y=f′(x)的图
22
象,则y=f(x)在(-∞,+∞)内应为减函数,,
1
选项D不可能正确.
(fx),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f′(x)
gxfxgxaxb
()-()′()<0,则当<〈时有()
fxgxfbgbfxgafagx
A.()()〉()()B.()()〉()()
-7-
学必求其心得,业必贵于专精
fxgbfbgxfxgxfaga
C.()()〉()()D.()()>()()
fxgxfxgx
解析:选C因为错误!′=错误!,又因为′()()-()′()
axb
〈0,所以错误!〈<,所以错误!>错误!〉错误!,
fxgxfxgbfbgx
又因为()〉0,()>0,所以()()>()().
5.(2019·北京高考)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)
为奇函数,则a=________;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范
围是________.
fxxa-xa
解析:∵()=e+e(为常数)的定义域为R,
f0a-0aa
∴(0)=e+e=1+=0,∴=-1。
a
∵f(x)=ex+ae-x,∴f′(x)=ex-ae-x=ex-.
ex
fxfx
∵()是R上的增函数,∴′()≥0在R上恒成立,
xa2x
即e≥错误!在R上恒成立,∴≤e在R上恒成立.
2xaa
又e>0,∴≤0,即的取值范围是(-∞,0].
答案:-1(-∞,0]
(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,
kk
+1)上不是单调函数,则实数的取值范围是________.
fxfxx
解析:函数()的定义域为(0,+∞),′()=4-错误!=错误!。
-8-
学必求其心得,业必贵于专精
fxfxfx
由′()〉0,得函数()的单调递增区间为错误!;由′()〈0,
fx
得函数()的单调递减区间为错误!.
kk
由于函数在区间(-1,+1)上不是单调函数,所以错误!解得:
k
1≤<错误!。
答案:错误!
fxxx
()=ln.
fxx
(1)求曲线()在=1处的切线方程;
fxtt
(2)讨论函数()在区间(0,](〉0)上的单调性.
fxfxx
解:(1)()的定义域为(0,+∞),′()=ln+1。
fxxkf
曲线()在=1处的切线的斜率为=′(1)=1.
把x=1代入f(x)=xlnx中得f(1)=0,即切点坐标为(1,0).所
fxxyx
以曲线()在=1处的切线方程为=-1。
fxxx
(2)令′()=1+ln=0,得=错误!.
ttfxfx
①当0<<错误!时,在区间(0,]上,′()<0,函数()为减
函数.
tfxfx
②当>错误!时,在区间错误!上,′()<0,()为减函数;在区
fxfx
间错误!上,′()>0,()为增函数.
fxxgxax2xah
()=ln,()=错误!+2,≠
-9-
学必求其心得,业必贵于专精
xfxgxa
()=()-()在[1,4]上单调递减,求的取值范围.
hxxax2xxhx
解:()=ln-错误!-2,∈(0,+∞),所以′()=
错误!-ax-2。
hx
因为()在[1,4]上单调递减,
xhxax
所以∈[1,4]时,′()=错误!--2≤0恒成立,
a
即≥错误!-错误!恒成立,
Gx
令()=错误!-错误!,
则a≥G(x)。而G(x)=2-1。
max错误!
1
因为x∈[1,4],所以∈,
x错误!
所以G(x)=-(此时x=4),
max错误!
a
所以≥-错误!。
7
当a=-时,h′(x)=+x-2==.
16错误!错误!错误!错误!
xhx
因为∈[1,4],所以′()=错误!≤0,
hx
即()在[1,4]上为减函数.
a
故实数的取值范围是错误!.
-10-