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、摆列与组合(含答案详析)
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第十篇第1节
一、选择题
4个门,从一个门进,另一个门出,则不一样的走法的种数为
(
)
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分析:由分步乘法计数原理可知,走法总数为
4×3=
C.
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答案:C
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,在A、B间有四个焊接点1、2、3、4,若焊接点零落致使断路,则电路不
、B之间电路不通,则焊接点零落的不一样状况有( )
分析:依据焊接点零落的个数进行分类.
若零落1
个,则有(1),(4)共2种;
若零落2
个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6种;
若零落3
个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4)共4种;
若零落4
个,有(1,2,3,4)+6+4+1=13(种)
选C.
答案:C
3.(2014河南省三市(平顶山、许昌、新乡)三模)现将2名医生和
4名护士分派到
2所学
校给学生体检,每校分派
1名医生和2名护士,则不一样的分派方法共有
( )
分析:只要让第一所学校选用即可.
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先从
再从
2名医生中选用
4名护士中选用
1名,不一样的选法有
2名,不一样的选法有
C12=2(种);
C24=6(种).
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由分步乘法计数原理可得,不一样的分派方案有
2×6=12(种).
应选B.
答案:B
3个三口之家,若每家人坐在一同,则不一样的坐法种数为
( )
×3!
×(3!)3
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C.(3!)
4
!
分析:9个座位坐
3个三口之家,每家人坐在一同,用捆绑法,不一样的坐法种数为
3
3
A3(A3
3
3
4
A3A3)=(3!).应选C.
答案:C
5.(2014甘肃省兰州一中高三高考冲刺)将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到
北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学起码保送1人,且甲不可以被保送到北大,则不
同的保送方案种数为( )
分析:
北大
上海交大
浙大
3
1
1
C43C21=8
2
2
1
C42C32=18
2
1
2
C42C31=18
1
3
1
1
3
=16
C4C4
1
2
2
1
2
=24
C4C4
1
1
3
C41C41=16
所以不一样的保送方案有8+18+18+16+24+16=100(种).
应选C.
答案:C
6.(2014吉林省实验中学第二次模拟
)袋中装有编号分别为
1,2,3,4的4
个白球和4个黑
球,从中拿出3
个球,则拿出球的编号互不同样的取法种数为
( )
分析:由题意知每个号码均有白球和黑球各一个.
先从4个号码中选用
3个,不一样的选
法为C3=4(种);而后每个号码选择一球各有
2种选法,所以不一样的选法共有
4×2×2×2=
4
32(种).应选A.
答案:A
二、填空题
7.(1)若3Ax3=2Ax2
+1+6Ax2,则x=________.
2
5x-5
,则x=________.
(2)若Cx-x16=C16
分析:(1)原方程可化为
3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),
x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),
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整理得3x2-17x+10=0.
解之得x=23(舍去)或x=5.
∴原方程的解为x=5.
(2)原方程可化为x2-x=5x-5或(x2-x)+(5x-5)=16,
即x2-6x+5=0或x2+4x-21=0.
解得x=1,x=5或x=-7,x=3,
经查验x=5和x=-7不合题意,
故原方程的根为1,3.
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答案:(1)5
(2)1
或
3
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、乙、丙
3位志愿者安排在周一至周五的
5天中参加某项志愿者活动,要求每人
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参加一天且每日至多安排一人,
________种.
分析:按甲的安排进行分类议论
①甲排周一,则乙丙排后4天中2天,
有4×3=12(种);
②甲排周二,则乙、丙排后3天中2天,
有3×2=6(种);
③甲排周三,则乙、丙排后2天,
有2×1=2(种).
故共有12+6+2=20(种).
答案:20
∈{2,4,6,8},b∈{3,5,7,9},则能构成logab>1的对数值有________个.
分析:由logab>1可得b>a,
故可依据a的取值进行分类.
当a=2时,b可取3,5,7,9共4种状况;当a=4时,b可取5,7,9共3种状况;当a=6时,b可取7,9共2种状况;当a=8时,b只好取9,共1种状况.
由分类加法计数原理可知不一样的对数值共有
4+3+2+1-1=9(个).此中log23=log49.
答案:9
9名评委老师,若将9位评委老师均匀分红
三组进行打分,共有________种不一样的分法.
3
3
3
分析:9位评委老师均匀分红3组,每组
3人,这是一个均分问题,故不一样的分法为
C9C6C3
A33
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280(种).
答案:280三、解答题
、B构成的串连电路中,如下图,只合上两个开关以接通电路电源,
要使电灯发光的方法有几种?
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解:只有在合上A组两个开关中的随意1个以后,再合上B组
才能使电灯的电源接通,
法接通电源,使电灯发光.
,女运动员4名,此中男女队长各1名,选派
3个开关中的随意1个,
2×3=6(种)不一样的方
5人出门竞赛,在以下
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情况中各有多少种选派方法?
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(1)男运动员
3名,女运动员
2名;
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(2)起码有
1名女运动员;
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(3)既要有队长,又要有女运动员.
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解:(1)任选3名男运动员,方法数为C36,再选2名女运动员,方法数为C24,共有C36·C24
120(种)方法.
(2)法一起码有1名女运动员包含以下几种状况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男,
由分类加法计数原理可得总选法数为C14C46+C24C36+
C34C26+C44C16=246.
法二“起码有1名女运动员”的反面是“全部是男运动员”,所以用间接法求解,不一样
选法有C510-C56=246(种).
(3)当有女队长时,其余人随意选,,必选男队长,其余
人随意选,共有C48种选法,此中不含女运动员的选法有C45种,所以不选女队长时的选法共
有(C48-C45)种选法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有
C49+C48-C45=191(种).
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