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、全称量词与存在量词(含答案分析)
、全称量词与存在量词(含答案分析)
课时提高作业(三)
一、选择题
1.(2013·惠州模拟)若p是真命题,q是假命题,则
(
)
(A)p∧q是真命题
(B)p∨q是假命题
(C)p是真命题
(D)q是真命题
2.(2013·广州模拟
x-1
>0.(2)?
*
2
∈
)命题:(1)?x∈R,2
x∈N,(x-1)
>0.(3)?x0∈R,lgx0<1.(4)?x0
R,sinx0≥( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
“?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否认是
(
)
?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0
?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0
?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0
?(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0
:全部有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则以下命题中为真命题的是
( )
(A)(p)∨q
(B)p∧q
(C)(p)∧(q)
(D)(p)∨(q)
5.(2013·菏泽模拟)命题“?
x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不用要条件是
( )
(A)a≥4
(B)a≤4
(C)a≥5
(D)a≤5
p1:函数y=2x-2
-x在R上为增函数,
p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,
则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )
(A)q1,q3
(B)q2,q3
(C)q1,q4
(D)q2,q4
7.(2013·惠州模拟
)给出以下三个结论
:(1)若命题
p为真命题
,命题
q为真命题
,则命题“p∧q”
、全称量词与存在量词(含答案分析)
、全称量词与存在量词(含答案分析)
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为真命题
;(2)命题“若
xy=0,则x=0
或
y=0”的否命题为“若
xy≠0,则x≠0或
y≠0”;(3)命题
、全称量词与存在量词(含答案分析)
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“?x∈R,2x>0”的否认是“
?x0∈R,
≤0”,则以上结论正确的个数为
(
)
、全称量词与存在量词(含答案分析)
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(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个
:
?α∈R,sinα+cosα>-1;
?α∈R,sinα+cosα=;
?α∈R,sinαcosα≤;
?α∈R,sinαcosα=.
此中正确命题的序号是
( )
(A)①②
(B)①③
(C)③④
(D)②④
p1:?x0∈(0,+∞),(
<(
;
p2:?x0∈(0,1),lo
x0>lo
x0;
p3:?x∈(0,+∞),( )x>lo
x;
x
<lox.
p4:?x∈(0,),( )
此中的真命题是
(
)
(A)p1,p3
(B)p1,p4
(C)p2,p3
(D)p2,p4
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10.(能力挑战题)已知命题P:对于x的方程在[3,+∞)
x2-ax+4=0有实根;命题Q:对于x的函数y=2x2+ax+4
,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )
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(A)(-12,-4]∪[4,+∞)
(B)[-12,-4]
∪[4,+∞)
(C)(-∞,-12)∪(-4,4)
(D)[-12,+∞)
二、填空题
11.
命题“对随意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否认是
.
12.
命题p:若函数f(x)=sin(2x-
)+1,则f(+x)=f(
-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1
可能是奇函数.
则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为
.
13.(2013·黄冈模拟)设p:?
x0∈(1,)使函数g(x0)=log2(t
+2x0-2)存心义,若p为假命题,则t
的取值范围为
.
14.(能力挑战题)命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否认是
;
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它的否命题是.
三、解答题
15.(能力挑战题)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0知足不等式+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题,求a的取值范围.
答案分析
1.【分析】(∨)一真必真,且(∧)一假必假,非( )真假相反.
2.【分析】选C.(1)(3)(4)为真命题,(2)中,x=1时,(x-1)2=0.
、全称量词与存在量词(含答案分析)
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3.【分析】选C.?(x,y)的否认是?(x,y),2x+3y+3<0的否认是2x+3y+3≥0,应选C.
4.【分析】,命题q为假命题,联合选项只有(p)∨(q)为真命题.
5.【分析】“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]
上恒建立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒建立,即a≥4,要求的是充分不用要条件,所以选
项中知足a>4的即为所求,选项C切合要求.
【误区警告】这种题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结
论推不出选项中的条件
.此题简单分不清这种关系而致误.
6.【分析】:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差
,故函数y=2x-2-x在R上
为增函数,p1是真命题;
而对p2:y′=2xln2-
ln2=ln2×(2x-),
当x∈[0,+∞)时,2x≥
,又ln2>0,所以y′≥0,函数单一递加;同理适当x∈
(-∞,0)时,函数单一递减,,q1真,q2假,q3假,q4真.
方法二:p1是真命题同方法一;因为2x+2-x≥2
=2,故函数y=2x+2-x在R上存在最小值,
故这个函数必定不是
R上的单一函数,,q1真,q2假,q3假,q4真.
7.【分析】,则q为假,所以p∧q为假命题,所以(1)错误.“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0且y≠0”,所以(2)错误.(3)正确.
8.【思路点拨】依据三角恒等变换公式第一化简三角函数式,使用三角函数的有界性,而后根
据命题是特称命题仍是全称命题进行判断.
【分析】+cosα=sin(α+)∈[-,],故命题①②均是假命题;因为sinαcos
α=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命题③④都是真命题.
【变式备选】以下命题中是真命题的是( )
(A)?x0∈R,使得sinx0cosx0=
(B)?x0∈(-∞,0),>1
(C)?x∈R,x2≥x+1
(D)?x∈(0,),tanx>sinx
【分析】∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1,
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∴>sinx,即tanx>sinx.
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9.【思路点拨】依据全称命题为真的状况使用指数函数、
为假的状况只需找出反例,对特称命题为真的判断,只需找出一个值使命题为真,特称命题为
假的判断联合函数性质进行.
【分析】选
,对?x∈(0,+∞),( )x>( )x,故命题p1是假命题
;因为
lox-lox=
-=
,故对?x∈(0,1),lox>lo
x,故?x0∈(0,1),lox0>lo
x0,命
题p2是真命题;当x∈(0,)时,( )x<1,lox>1,故( )x>lox
不建立,命题p3是假命题;?x∈
(0,),( )x<1,lo
x>1,故( )x<lox恒建立,.
10.【思路点拨】问题等价于命题
P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.
【分析】
=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-a≤3,a
4
≥-,P且Q是假命题,<-12;当Q真
P假时-4<a<(-∞,-12)∪(-4,4).
11.【思路点拨】依据全称命题的否认是特称命题,直接写出命题的否认.
【分析】已知命题的否认是“?x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3”.
答案:?x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤3
12.【分析】代入易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.
所以“p或q”“非q”为真命题.
答案:2
13.【分析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>-
有属于(1,)
<x<时,<<1,所以-
=2(-)2-∈[-,0).故t>-.
答案:(-,+∞)
【变式备选】命题“?x0∈R,2
-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.
【分析】因为命题“?x0∈R,2
2
-3ax0+9<0”为假命题,所以“?x∈R,2x-3ax+9≥0”为真命
题.
∴=9a2
-4×2×9≤0,解得-2
≤a≤2.
答案:-2≤a≤2
14.【分析】假如把末位数字是
0或5的整数会合记为M,则这个命题能够改写为“
?x∈M,x
能被5整除”,所以这个命题的否认是“?x0∈M,x0不可以被5整除”,即“存在末位数字是0
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或5的整数不可以被
5整除”;这个命题的条件是“末位数是
0或
5的整数”
,结论是“这样的
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数能被
5整除”,故其否命题是“末位数字不是
0且不是
5的整数不可以被
5整除”
.
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答案:存在末位数字是
0或5的整数不可以被
5整除
末位数字不是
0且不是
5的整数不可以被
5
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整除
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15.【分析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,
x=或x=-a,
∴当命题p为真命题时,||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0知足不等式+2ax0+2a≤0”,
2
=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∵命题“p∨q”为假命题,∴a>2或a<-2.
即a的取值范围为a>2或a<-2.
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